河南省洛阳创新发展联盟2024届高三7月阶段性检测数学试题

洛阳创新发展联盟 2024届高三阶段性检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册。 一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 书桌上有3本不同的数学书和4本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各 1本，则不同的取法有 A.6种 B.7种 C.12种 D.21种 2. 已知 ,则 A.-3 B.3 C.-4 D.4 3. “”是“方程表示圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 分别为椭圆 的两个焦点，且C的离心率为 ,P为椭圆C上的一点，则△的周长为 A.6 B.9 C.12 D.15 5. 已知在的展开式中，第3项与第 4项的二项式系数相等，则展开式中各项的系数之和为 A.128 B.243 C.729 D. 2187 6. 如图,在四棱台 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,正方形 ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分别为 O₁和O₂, O₁O₂⊥平面ABCD,O₁O₂=3,AB=5,A₁B₁=4, 则直线 O₁O₂与直线 AA₁所成角的正切值为 7. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命做出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊.现有6支救援队前往 A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是 A. 180 B.320 C.345 D.360 8. “朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成 的变形技巧.已知函数 若, 则 的最大值为 A. B. C.1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知两个随机变量 满足,若(10, ),.则 A. E(X)=6 C. E(Y)=30 D. D(Y)=60 10. 已知 为函数的导函数,若函数 的图象大致如图所示，则 A. 有3个极值点 B. 是 的极大值点 C.是 的极大值点 D.在(0,4)上单调递增 11. 等差数列{}的前 项和为 ,公差为,若 则 A. B. C.当时, 取得最大值 D.当时, 取得最大值 12. 如图1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由 18个全等的正方形和 8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若 则 B.该水晶多面体外接球的表面积为 (10+4)π C.直线 与平面 所成角的正弦值为 D.点到平面 的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 展开式中的常数项为 ▲ .(用数字作答) 14.已知双曲线 E 的一条渐近线的倾斜角为 30°，则E的离心率为 ▲ . 15.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为 ▲ . 16.数列{}满足 则{}的前 2023项和 S₂₀₂₃= ▲ 四、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分) 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此