（苏教版）暑假衔接五升六数学·新课衔接6长方体和正方体的体积

暑假衔接五升六 新课衔接6·长方体和正方体的体积 典例全解析1 右下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？ 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3 长方体 长方体 长方体 长方体 过程解析： （1）求摆成的长方体的长、宽、高，数出体积。 1cm3的小正方体，它的棱长是1cm。 数一数这个长方体的长、宽、高各有几个小正方体的棱长，就分别是几厘米， 再数一数它有几个小正方体，这个长方体的体积就是几立方厘米。 （2）填表统计。 题中没有规定长方体的形状或大小，可以按自己的意愿用 1 cm3的小正方体摆出不同的长方体。 完全解答： （1）这个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是2cm。 摆这个长方体用了12个1cm3的小正方体，它的体积是12cm3。 （2）答案不唯一，填表如下: 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3 长方体 2 1 1 2 2 长方体 3 1 1 3 3 长方体 2 2 1 4 4 长方体 2 2 3 12 12 典例全解析2 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。 从例1、例2中，你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？ 长方体的体积＝长×宽×高 如果用 V 表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高， 上面的公式可以写成: V＝a b h 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长， 上面的公式可以写成: V＝ a · a ·a a· a · a 也可以写成a3，读作a的立方。 a3表示三个a相乘。 正方体的体积公式一般写成: V＝a3 过程解析： 1.探究长、宽、高与小正方体个数的关系。 第一个长方体的宽和高都是1cm，只要把4个1cm3的小正方体摆成一行就可以了。第二个长方体的长和高与第一个长方体相同，可以先将4个1cm3的小正方体摆成一行，因为宽是3cm所以要摆这样的3行。第三个长方体的长和宽与第二个长方体相同，高是2cm，要在第二个长方体的基础上继续摆一层。然后数出这3个长方体分别是由多少个小正方体摆成的，那么长方体的体积就是多少立方厘米。 2.发现计算体积的规律。 在摆的过程中，可以发现长方体的长、宽、高和一行摆几个、摆几行、摆几层之间的关系，从而推算出各个长方体的体积。 3.推导长方体体积的计算公式。 在摆长方体和数小正方体个数的过程中，可以发现长、宽、高的乘积与体积之间的数量关系。 4.由长方体的体积公式推导正方体体积的计算公式。 正方体是长、宽、高都相等的长方体，也就是正方体12条棱的长度相等。 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 5.正方体体积的字母公式。 如果用a表示正方体的棱长，那么棱长×棱长×棱长可以写成 a · a · a，也可以写成a3，读作a的立方，表示3个a相乘。 完全解答： 分别需要4个、12个、24个小正方体，体积分别是4cm3、12cm3、24cm3。 长方体的体积与长方体的长、宽、高有关。 小正方体的个数＝每行的个数×行数×层数长方体的体积＝长×宽×高 正方体的12条棱长度相等。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 典例全解析3 长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？ 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 如果用S表示底面积，上面的公式可以写成: V＝S h 过程解析： （1）理解底面积的意义。 长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 一般地，长方体的底面是一个长方形，正方体的底面是一个正方形， 根据长方形和正方形的面积计算公式可以求出长方体和正方体的底面积。 （2）长方体和正方体体积的统一公式。 长方体的体积＝长×宽×高，如果把“长×宽”看成先算底面积，那么体积公式可以变成“长方体的体积＝底面积×高”。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，如果把“棱长×棱长”看成先算底面积，那么体积公式可以变成“正方体的体积＝底面积×高“。 所以长方体、正方体的体积都能用“底面积×高”计算。 完全解答: （1）长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。 （2）长方体（或正方体）的体积