2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案 -2023～2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、v-t图像面积的含义 1.匀速直线运动、匀变速直线运动和变加速直线运动的v-t图像与t轴围成的面积=位移 二、中点时刻速度与平均速度 1.平均速度： ①梯形面积公式：。 ②v-t图像围成的面积等于位移，所以位移公式：，公式带入 ③匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于初、末速度和的一半。 2.中点时刻速度： ①梯形的中位线：。 ②中点时刻速度= 。 ③匀变速直线运动中，中点时刻速度等于这一段时间内的平均速度。 三、匀变速直线运动的位移 1.根据梯形的面积公式求得位移：，将代入上式，得： 2.如果初速度为0，这个公式可以简化为。 四、速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式： 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系式 3.将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到： 五、匀变速直线运动的判别式— 1.公式推导：，把带入式子得： 2.位移差： 3.匀变速直线运动中，相邻相等时间内位移的差为恒定值。 4.推论式常在实验室中根据打出的纸带求物体的加速度。 5.用v-t图像证明： 【典型例题】 题型一、匀变速直线运动位移与时间关系式的应用 1.[多选]物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内的位移是8m，则（ ） A.物体的加速度是2m/s2 B.物体的加速度是4m/s2 C.物体前4s内的位移是32m D.物体前4s内的位移是16m 2.一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以5m/s的加速度做匀减速直线运动。那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为（ ） A.1：1 B.3：4 C.3：1 D.4：3 3.某儿童在玩氦气球玩具时，绳突然断开，若气球以3m/s2的加速度由静止竖直匀加速上升，求气球：(1)7s末的速度大小；(2)7s内上升的高度。 4.物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求： (1)物体在2s内的位移； (2)物体在第2s内的位移； (3)物体在第二个2s内的位移。 5.汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车行驶是否会出现安全问题？ 题型二、匀变速直线运动速度与位移关系式的应用 1.某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。 （1）通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？ （2）为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰上装有弹射装置。对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？ 题型三、匀变速直线运动平均公式的应用 1.如图所示，物块以初速度v0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5s内的位移是6m，第6s内的位移是4m，(第6s末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块（ ） A.加速度为-1m/s2 B.加速度为-2m/s2 C.第7s内的位移是3m D.第6s末的速度是5m/s 2.物体做匀加速直线运动，相继通过两段距离均为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（ ） A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D.m/s2 3.一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10m后，物体又匀减速前进50m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1：t2。 题型四、用v-t图像分析物体的运动 1.[多选]如图所示，甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s内的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ） A.在0~10s内两车且行且靠近 B.在t=10s时两车在公路上相遇 C.在5~15s内两车的位移相等 D.在t=20s时两车在公路上相遇 2.甲、乙两车在同一水平方向做直线运动，某时刻甲的速度v甲=5m/s，乙的速度v乙=5m/s，此时它们刚好在同一位置，以此刻作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则（ ） A.在t=4s时，甲、乙两车相遇 B.在t=10s时，乙车恰好回到出发点 C.乙车在运动过程中速度的方向发生变化 D.乙车