专题3.2 函数的性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题3.2 函数的性质 【考纲要求】 1.理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性 2.能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象． 【考向预测】 1. 判断函数的单调性 2. 判断函数的奇偶性 3. 已知单调性求参数取值范围 4. 函数的单调性与奇偶性综合问题 【知识清单】 1. 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 的 自左向右看图象是 的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做函数y＝f(x)的单调区间． 3. 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 ，那么函数f(x)是偶函数 都有 ，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 对称 关于 对称 【本节内容结构】 【考点分类剖析】 考点一 函数的单调性 例1．函数，的图象如图所示，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 例2． 下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 例3．函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在R上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3. 函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 考点二 已知单调性求参数取值范围 例1．已知在上是增函数，则a的取值范围是________． 例2．若函数的单调递减区间是，则（    ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 例3. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ______ 例4.函数（）的值域是（   ） A． B． C． D． 【变式探究】1．已知函数是上的严格减函数，则的取值范围是______． 2. 若函数的单调减区间是，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 4.已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 考点三 函数的奇偶性 例1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　 　) 例2. 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝－3x2＋1； (3) f(x)＝0； (4)f(x)＝2x＋1； (5)f(x)＝． 例3．已知函数为偶函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线対称 4．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [归纳提升]　判断函数奇偶性的方法 (1)定义法： (2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择题、填空题中． 3．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线対称 考点四 函数的单调性与奇偶性综合问题 例1．下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 例2．如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是（    ） A．增函数，且 B．增函数，且 C．减函数，且 D．减函数，且 例3．已知函数为偶函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是上奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 学科网（北京