三角形内角和外角课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

三角形的内角和外角 课程目标 1.会证明三角形内角和等于180°，并能熟练运用 2.掌握并熟练运用三角形外角性质定理 3.掌握三角形内角与外角的关系，并学会综合运用 2 知识讲解 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 几何语言:在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. 3 知识讲解 三角形内角和定理的证明 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点A作直线l，使l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等） 同理∠3＝∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）. ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换） ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180° 4 例题讲解 已知中，，，求的度数． 5 解题方法 根据已知可表示出，再根据三角形内角和定理即可分别求得三个角的度数 解：∵中，， ∴ ∵ ∴ ∴ 6 应用练习 中，，，则=________． 应用练习 若三角形的三个内角满足，则． 课堂小结 间接法，方程思想 9 原题证明 在中，，，则=________度． 知识讲解 三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图：∠ACD是△ABC的一个外角. 三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠ACD =∠A+∠B 11 知识讲解 注意：在三角形外角的性质中，一定要特别关注“不相邻”这个条件，否则容易产生错误. 三角形的外角和：在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和. 三角形的外角和定理：三角形的外角和是360°. 12 例题讲解 如图，点，，在同一直线上，，，，则________． 13 解题方法 先根据三角形外角的性质求出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论 解：∵是的外角，，， ∴， 在中， ∵，， ∴． 14 应用练习 如图己知，则的度数为（  ） 应用练习 如图，已知，，，则______． 应用练习 如图，是外角的平分线，，求的度数. 课堂小结 18 原题证明 如图，°，°，°，则等于(        ) A.° B.° C.° D.° 例题讲解 如图，是的角平分线，，，则________． 20 解题方法 根据三角形内角和定理求出的度数，再根据是的角平分线，即可求出的度数 解：∵是的角平分线，°，， ∴在三角形中， ∵， ∴ 21 应用练习 如图，在中，已知，，平分，求和的度数． 应用练习 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，．求，． 课堂大总结 三角形内角和定理: 几何语言: 三角形的外角: 三角形外角的性质: 24 $