1.2 一元二次方程的解法 提升题 2022-2023学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法（提升题）-苏科版数学九年级上册 一．选择题 1 ．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　） A．3，12 B．﹣3，12 C．3，6 D．﹣3，6 2 ．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥0且a≠1 C．a＞0 D．a＞0且a≠1 3 ．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+＝6，当且仅当a＝3时取等号，a+的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4 ．已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3． ①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2； ②B﹣A≥2； ③若A+B＝2，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8； ④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，则（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36； ⑤代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022． 以上结论正确的为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤ 5 ．欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2﹣2bx+4c2＝0（b＞2c＞0）的方程根的图形解法：如图，画Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝2c，AB＝b，以B为圆心，BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（　　） A．CE的长度 B．CD的长度 C．DE的长度 D．AE的长度 6 一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 8 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+2＝0的两个根，则n的值为（　　） A．6 B．6或7 C．7或8 D．7 9 下列配方中，变形正确的是（　　） A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1 C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1 10 已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（　　） ①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3； ②B﹣A的最小值是2； ③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝； ④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11 ．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是　 　． 12 ．一元二次方程﹣x2+2x＝0的解是　 　． 13 ．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　 　． 14 ．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是　 　． 15 ．一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两个根是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长是　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）． 17 ．阅读下面的材料，解答问题． 材料：解含绝对值的方程：x2﹣3|x|﹣10＝0． 解：分两种情况： （1）当x≥0时，原方程化为x2﹣3x﹣10＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）； （2）当x＜0时，原方程化为x2+3x﹣10＝0，解得x1＝﹣5，x2＝2（舍去）； 综上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝﹣5． 问题：仿照上面的方法，解方程：x2﹣2|2x+3|+9＝0． 18 ．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣6a+9＝0，则a＝　 　，b＝　 　． （2）已知x2+2y2﹣2xy﹣8y+16＝0，求x•y的值． （3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a+b＝8，ab﹣c2+10c＝41，求△ABC的周长． 19 ．我们可以用以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4 ∵（x+3）2≥0 ∴（x+3）2﹣4≥﹣4 ∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4