1.2 充要条件（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

1.2 充要条件 一、单选题 1．关于x的方程有实根的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，要使方程有实根，则， 故是方程有实根的一个充分条件， 故选：B 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：若，则成立，故充分性成立； 必要性：若，则，不一定为，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意， 在中，解得：或， 在中，解得：， ∵可以推出，不可以推出， ∴是的必要不充分条件， 故选：B. 4．已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于可得，故“”是“”的必要条件， 由不能得到，，，比如， 故选：D 5．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为是幂函数， 所以即解得或， 当时，在上是减函数， 当时，在上是增函数， 所以“”是“幂函数在上是减函数”的充要条件， 故选:C. 6．复数是纯虚数的充要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【解析】若复数是纯虚数，则，； 若，，则是纯虚数， 所以复数是纯虚数的充要条件是且． 故选：A． 7．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】或，因此是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 8．设，则“直线与直线平行”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若直线与直线平行，则； 若，则直线与直线平行， 直线与直线平行是的充分必要条件． 故选：B 9．已知向量，，则“”是“与的夹角为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由已知可得，， 由可得，，解得. 所以，由与的夹角为锐角可得，， 解得且， 显然，该范围要小于的范围， 所以，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件. 故选：B. 10．设有甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵甲是乙的必要条件， ∴乙能推出甲. ∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件， ∴丙能推出乙，乙不能推出丙， 所以丙能推出甲，甲不能推出丙， 所以丙是甲的充分不必要条件。（如下图） 故选A.    二、填空题 11．“”是“”的________________条件． 【答案】充分不必要 【解析】设，因为，所以“”是“”的充分不必要条件． 12．直线l平分圆的周长的充要条件是直线l的方程为__________． 【答案】或 【解析】直线l平分圆的周长， 则直线l必过原点. 所以直线l的方程为或. 13．已知集合，，则“”是“”的______条件 【答案】充分不必要 【解析】因为，，所以. 故“”是“”的充分不必要条件. 14．“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中的一个） 【答案】充分不必要 【解析】若，则， 当时，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 15．“平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的______条件． 【答案】充分不必要 【解析】根据面面平行的性质定理，两平面平行，一个平面内的任意直线与另一个平面平行. 反之，两平面平行的判定定理为：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行. 故平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行的充分不必要条件. 16．若，，均为实数，试从①；②；③中选出“，，成等比数列”的必要条件的序号______. 【答案】①③ 【解析】设为“”，为“”，为“”， 为“，，成等比数列”， 由于，，成等比数列，故，，， 若（，，），则是的必要条件， 对于①，由等比中项的定义，“，，成等比数列”“”， ∴“”是“，，成等比数列”的必要条件，故①正确； 对于②，令，，，则，，成等比数列， 此时“，，成等比数列”“”， ∴“”不是“，，成等比数列”的必要条件，故②错误； 对于③，由等比数列的定义，“，，成等比数列”， ∴“，，成等比数列”“”， ∴“”是“，，