1.3 一元二次方程的根与系数关系 课件2022-2023学年苏科版九年级数学上册

一元二次方程的根与系数关系 1 学习目标： 1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 　 应用． 2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 　 受由特殊到一般的认识方法． 学习重点： 一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用． 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 复习回顾 ‹#› Click here to add the title text content 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 当　　　　　时， ； 当　　　　　时， ； 当　　　　　时， ； 没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 复习回顾 ‹#› Click here to add the title text content b2－4ac 通常用符号“Δ” 5 问题1　一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？ 思考探索 设方程 的两根为 ，试求出 的值。你能看出的 值与方程的系数有何关系？ 一般地，在一元二次方程 中， 如果 ，那么它的两个根分别是 于是可得 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 归纳总结 8 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理） 推论2 归纳总结 9 例题精讲 例1 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x=1. （1）设原方程的两根分别是x1、x2 （2）原方程可化为： 2x2＋x － 1=0.设它的两根分别是x1、x2 感悟一： 1.化成一般式； 2.在求两根之和时，不要漏掉“-” 的 符号. 3.利用公式的前提 条件为b2-4ac≥0 例题精讲 例2. 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 【解答】方法一：因为2是方程的一个根，所以5 ×22 ＋k ×2 －6=0,所以k= －7,所以方程5x2-7x-6=0，解得x1=2，x2= ，所以方程的另一根为 ，k的值为－7. 方法二：设方程的另一根x1，由韦达定理可得： 所以 感悟二：注意两种方法的区别：方法一直接将已知根代入，方法二利用根与系数关系 例题精讲 例3. x1、x2是方程x2+2x-2018=0的两个根，试求下列各式的值. 解：由题意，根据韦达定理得 ： x1 ＋ x2= -2 x1x2=-2018 例题精讲 例3. x1、x2是方程x2+2x-2018=0的两个根，试求下列各式的值. 解：由题意，根据韦达定理得 ： x1 ＋ x2= -2 x1x2=-2018 例题精讲 例3 . x1、x2是方程x2+2x-2018=0的两个根，试求下列各式的值. 感悟三：利用根与系数关系求值，要熟练掌握以下等式变形： 例题精讲 例4.已知两个数的和为4，积为-12，求这两个数 【解答】：方法一：设这两个数分别是x、y，则 例题精讲 例4.已知两个数的和为4，积为-12，求这两个数 【解答】方法二：由根与系数关系可知 这两个数是方程x2 － 4x － 12=0的两个根 解这个方程，得x1= － 2，x2=6 所以这两个数是－ 2，6 【感悟四】：以上两种解法不难发现，方法二利用根与系数关系来解题比方法二简捷。 例题精讲 例5.已知关于x的方程 ， 根据下列条件，分别求k的值. (1)方程两实数根的积为5； (2)方程的两实数根x1，x2满足 【解答】 ∵方程两实数根的积为5， 因此，当k=4时，方程两实数根的积为5 例题精讲 例5.已知关于x的方程 ， 根据下列条件，分别求k的值. (2)方程的两实数根x1，x2满足 感悟五 求待定字母的值，务必注意方程有两实数根的条件 1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____. 2.设 x1、x2是方程