专题21数列——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编

专题21 数列——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编 1．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）设数列的前n项和为，. (1)求的通项公式； (2)求； (3)若，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：当n为奇数时，. 2．（2023·天津河西·统考一模）数列是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的通项公式； (3)求． 3．（2023·天津·校联考一模）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)求； (3)令，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有. 4．（2023·天津·校联考一模）已知数列满足，，其中. (1)设，求证：数列是等差数列. (2)在（1）的条件下，求数列的前n项和. (3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 5．（2023·天津河北·统考一模）设等比数列的前项和为，，若，且、、成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项的和； (3)设，，求数列的前项和. 6．（2023·天津·校联考一模）已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记，，求数列的前项和； (3)记，求． 7．（2023·天津南开·统考一模）已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足. (1)求和的通项公式； (2)证明：； (3)记的前项和为，证明：. 8．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求的取值范围； （3）若，从数列中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列. 9．（2023·天津红桥·统考一模）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和； (3)记，求数列的前项和. 10．（2023·天津河东·一模）设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，． (1)求数列与的通项公式； (2)的前项和为，求证：； (3)求． 11．（2023·天津·统考一模）在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项. (1)求和的通项公式； (2)记数列的前项和为，求； (3)求. 12．（2023·天津和平·统考一模）已知数列为首项的等比数列，且成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)数列满足，记和分别为和的前项和，证明：. 13．（2023·天津·统考一模）已知数列中，，，，数列的前项和为. (1)求数列的通项公式： (2)若，求数列的前项和； (3)在（2）的条件下，设，求证：. 14．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． (1)证明：是等比数列； (2)证明：； (3)设数列满足：．证明：． 15．（2023·天津河北·统考二模）已知数列的前n项和为，满足： (1)求证：数列为等差数列； (2)若，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 16．（2023·天津南开·统考二模）设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，. (1)求和的通项公式； (2)记的前项和为，的前项和为，证明：； (3)记，求. 17．（2023·天津红桥·统考二模）已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设的前项和为，求 （3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值． 18．（2023·天津·二模）已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为． （1）求数列的通项公式及前项和公式； （2）求数列的通项公式及前项和公式； （3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围． 19．（2023·天津·统考二模）已知为等差数列，数列满足，且，，. (1)求和的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)设的前项和为，证明：. 20．（2023·天津·校联考二模）已知数列满足：，正项数列满足：，且，，. (1)求，的通项公式； (2)已知，求：； (3)求证：. 21．（2023·天津和平·统考二模）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且． (1