专题19空间立体几何（向量证明）——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编

专题19 空间立体几何（向量证明）——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编 1．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）如图，三棱柱中，，，. (1)证明； (2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值. 2．（2023·天津河西·统考一模）已知四棱锥中，平面，，，，线段的中点． (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 3．（2023·天津·校联考一模）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)线段上是否存在点G，使得平面？请说明理由． 4．（2023·天津·校联考一模）如图，在菱形中，，平面，平面，，. (1)若，求证：直线平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 5．（2023·天津河北·统考一模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 6．（2023·天津·校联考一模）已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 7．（2023·天津南开·统考一模）如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点. (1)当时， （i）证明：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 8．（2023·天津·大港一中校联考一模）如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 9．（2023·天津红桥·统考一模）如图，在长方体中，、F分别是棱, 上的点，, （1） 求异面直线与所成角的余弦值； （2） 证明平面 （3） 求二面角的正弦值． 10．（2023·天津河东·一模）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值． 11．（2023·天津·统考一模）如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的大小. 12．（2023·天津和平·统考一模）在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 13．（2023·天津·统考一模）如图，在多面体中，底面为菱形，平面，平面． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值： (3)求平面和平面的夹角的余弦值． 14．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点． (1)证明：平面PAB； (2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值； (3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离． 15．（2023·天津河北·统考二模）如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且. (1)若，求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值； (3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值. 16．（2023·天津南开·统考二模）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角. 17．（2023·天津红桥·统考二模）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点. (1)求证：平面平面PAD； (2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； (3)求B点到平面EAC的距离. 18．（2023·天津·二模）如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中， （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由． 19．（2023·天津·统考二模）如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由. 20．（20