专题17基本不等式——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编

专题17 基本不等式——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编 1．（2023·天津河北·统考一模）已知a、b、c、d均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 2．（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2023·天津和平·统考三模）已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）已知，则的最小值是______． 5．（2023·天津·校联考一模）已知，，且，则的最小值为__________. 6．（2023·天津南开·统考一模）已知实数，则的最小值为___________. 7．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为________, 8．（2023·天津红桥·统考一模）已知，则的最小值为___________． 9．（2023·天津和平·统考一模）若实数x、y满足，则的最大值是______． 10．（2023·天津河北·统考二模）设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则的最大值为________． 11．（2023·天津红桥·统考二模）已知x，，，则的最小值______． 12．（2023·天津·统考二模）已知实数、满足，则的最小值为________. 13．（2023·天津·校联考二模）若，且，则的最小值为______. 14．（2023·天津和平·统考二模）设，，，若，，则的最大值为__________． 15．（2023·天津河西·统考二模）已知，，，则的最小值为_____． 16．（2023·天津河东·统考二模）已知实数，，，则的最小值是________. 17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________. 18．（2023·天津河西·统考三模）设a、b是正实数，且，则的最小值是_________． 19．（2023·天津·二模）已知正数，满足，则当______时，的最大值为______. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】因为，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最小值为的最小值，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为. 故选：D 2．B 【详解】由知, 结合，以及换底公式可知， ， 当且仅当，， 即时等号成立， 即时等号成立， 故的最小值为， 故选：B. 3．C 【详解】∵， ∴，即： ∴， ∵，， ∴，， ∴，当且仅当即时取等号， 即：，当且仅当时取等号， 故的最小值为16. 故选：C. 4． 【详解】， ， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值是. 故答案为：. 5．/ 【详解】由题意，， 因为，令，， 由对勾函数性质可知，当时，有最小值，当且仅当时取到， 故的最小值为. 故答案为： 6． 【详解】∵，，， ∴，当且仅当即时取等号.故答案为：. 7． 【详解】∵ab＝，a，b∈（0，1）， ∴， ∴1﹣a＞0，1﹣b＝1﹣＞0， ∴2a﹣1＞0， ∴， ， ， ， ， ， ， ＝2（3+2）+4＝10+4， 当且仅当时，即时取等号， 故的最小值为， 故答案为： 8． 【详解】, 当且仅当，即时取等.故答案为：. 9． 【详解】，解得，当时，取得最大值. 故答案为：. 10．1 【详解】因为a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3.＝＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，当且仅当a＝b时，等号成立． 故答案为1. 11． 【详解】， 当且仅当即，的最小值为， 故答案为： 12．/ 【详解】因为，即， 所以，， 所以，，当且仅当或时，等号成立， 故的最小值为. 13．5 【详解】因为，所以，解得或， 因为，所以，则，即， 因为，所以，， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：5. 14．3 【详解】因为，所以，. 又，， 所以，. 因为，，根据基本不等式有， 当且仅当，即，时等号成立， 所以. 则， 所以的最大值为. 故答案为：. 15．4 【详解】∵2xy＝x·(2y)≤2， ∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2， 即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4. 16． 【详解】由， 得， 又， 得， 则， ， 当且仅当时，即取等号. 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等