专题15直线与圆——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编

专题15 直线与圆——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编 1．（2023·天津河北·统考一模）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 2．（2023·天津南开·统考一模）已知直线与圆相交于两点，则的长度可能为（    ） A．6 B．7 C．12 D．14 3．（2023·天津·二模）已知直线与圆相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为（     ） A． B． C． D． 4．（2023·天津和平·统考二模）由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（    ） A．1 B． C． D．3 5．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）圆与圆的公共弦的长为_________． 6．（2023·天津河西·统考一模）与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是___________． 7．（2023·天津·校联考一模）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________． 8．（2023·天津·校联考一模）已知圆经过和，圆心在直线上，则圆的标准方程为________. 9．（2023·天津·大港一中校联考一模）若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______. 10．（2023·天津红桥·统考一模）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____． 11．（2023·天津河东·一模）已知直线与圆相切，则满足条件的实数的值为________． 12．（2023·天津·统考一模）直线与圆相交，所得的弦的长为__________. 13．（2023·天津和平·统考一模）直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为______． 14．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）圆与圆的公共弦所在的直线方程为______． 15．（2023·天津河北·统考二模）抛物线的准线截圆所得弦长为4，则抛物线的焦点坐标为__________． 16．（2023·天津南开·统考二模）若直线与圆相切，则______. 17．（2023·天津红桥·统考二模）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 18．（2023·天津·统考二模）经过点的圆的方程为___________. 19．（2023·天津·校联考二模）为圆上任意一点，点到直线与到直线的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是______. 20．（2023·天津河西·统考二模）写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程___________. 21．（2023·天津河东·统考二模）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆被直线截得的弦长为______． 22．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知直线被圆截得的线段长为，则______． 23．（2023·天津河西·统考三模）若直线是圆的一条对称轴，则__________. 24．（2023·天津滨海新·统考三模）已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则______ 25．（2023·天津北辰·统考三模）直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为________． 26．（2023·天津和平·统考三模）已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】由恒过， 又，即在圆C内， 要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短， 由，圆的半径为5， 所以. 故选：A 2．B 【详解】由条件可知：直线过定点，圆心为，半径， 如下图所示，则圆心到该直线的最大距离，而当该直线过圆心时，圆心到该直线的距离最小为0； 由弦长公式可得：. 故选：B 3．A 【详解】解：把圆化为标准方程，圆心，半径， 直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距， 由勾股定理的半弦长为，弦长为， 又两点在圆上，并且位于直线的两侧，四边形的面积可以看出是两个三角形和的面积之和， 如图所示，当为如图所示的位置，即为弦的垂直平分线时（即为直径时），两三角形的面积之和最大，即四边形的面积最大， 最大面积为， 故选：A． 4．B 【详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得， 圆心到直线的距离为， 圆的半径为1， 故切线长的最小值为， 故选：B． 5． 【详解】将圆与圆的方程作差可得， 所以，两圆相交弦所在直线的方程为， 圆的圆心为原点，半径为， 原点到直线的距离为， 所以，两圆的公共弦长为. 故答案为：. 6． 【详解】因为圆的圆心，半径为， 圆心到直线的距离， 可知所求最小圆的半径， 设与直线垂直的直线方程为， 又因为直线过圆心，则， 即，则， 联立方程