第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修 第一册（人教版2019）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.了解vt图像围成的面积即物体在相应时间内的位移。 2．能利用vt图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 3．能推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v02＝2ax。 1.体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2．会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑严密性。 1.能在实际情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。 2．通过vt图像的应用，提高应用数学研究物理问题的能力。 [对应学生用书P33] 一、匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 (1)公式：x＝vt。 (2)在vt图像中表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示的阴影图形面积就等于物体0～t1时间内的位移。 2．匀变速直线运动的位移 (1)做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用vt图像中阴影部分的梯形面积来表示，如图所示。 (2)匀变速直线运动的位移与时间的关系式： x＝v0t＋at2。 二、速度与位移的关系 1．推导：将速度与时间关系式v＝v0＋at和位移与时间的关系式x＝v0t＋at2 若把位移与时间的关系式换成x＝(v0＋v)t进行推导更简单。 联立可推导出速度与位移的关系。 2．速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．特点：不涉及时间t。 1．(物理与生活)一辆车加速时的vt图像如图所示，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)匀变速直线运动的位移可用图线与坐标轴所围的面积表示。(　　√　　) (2)速度和时间均为正值，汽车的位移也是正值。(　　√　　) (3)匀变速直线运动位移公式的推导利用了控制变量法。(　　×　　) (4)由vt图像可推导出速度和位移的关系式。(　　√　　) (5)图线与坐标轴所围的面积没有负值，故位移没有负值。(　　×　　) 2．(教材点拨P45)“拓展学习” (1)匀变速直线运动位移公式的推导采用了什么物理方法？ (2)各小矩形的面积之和与匀变速直线运动的位移具有怎样的关系？ 提示：(1)微元法。 (2)数值上相等。 [对应学生用书P34] 探究点一___匀变速直线运动的位移 1．对位移—时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：只适用于匀变速直线运动。 (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。 2．根据vt图像的物理意义，若图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，物体的位移为正值；同理，若图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，位移是负值。 注意： (1)t轴以上的面积表示正方向的位移，以下表示负方向的位移； (2)总位移等于各部分位移的代数和； (3)总路程等于t轴上、下面积绝对值的和。 【例1】 沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站。 (1)求A、B两站间的距离； (2)画出该高速列车运动的vt图像。 答案：(1)8.75×104 m　(2)见解析图 解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为 a1＝ m/s2＝0.4 m/s2 减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为 a2＝ m/s2＝－ m/s2 列车的位移为 x＝a1t12＋vt2＋vt3＋a2t32 代入数据得x＝8.75×104 m。 (2)画出该高速列车的vt图像如图所示。 [练1] 某同学在操场上跑步，他的跑步过程可简化为：从静止开始以1.5 m/s2的加速度匀加速奔跑了4 s，随后匀速奔跑了6 s，接着匀减速跑步，直至停下来。假设该同学全程沿直线跑步，共跑了66 m。求： (1)该同学运动过程中最大速度的大小； (2)该同学匀减速运动时加速度的大小。 答案：(1)6 m/s　(2)1 m/s2 解析：(1)依题意可知，假设该同学匀加速阶段的加速度大小为a1，加速时间为t1， 则v＝at，代入数据解得v＝6 m/s。 (2)设该同学匀加速运动阶段的位移为x1，匀速运动阶段的位移为x2，匀减速运动阶段的位移为x3，由运动学方程有 x1＝a1t12 x2＝vt2 v2－0＝2a2x3 又因为x3＝s－x1－x2 联立解