8.3.1分类变量与列联表 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第八章 成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验 8.3.1 分类变量与列联表 新课导入 吸烟的危害 　　吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活质量、缩短人类寿命的紧迫问题．为此，联合国固定每年5月31日为全球戒烟日． 为什么将世界无烟日改为5月 31日呢？是因为第二天是国际儿童节，希望下一代免受烟草危害。 世界无烟日的意义是宣扬不吸烟的观念。而每年皆会有一个中心主题。 例如：2019年世界无烟日的重点是“烟草和肺部健康” 吸烟是否会增加患肺癌的风险？ 怎样用数学知识说明呢？ 新知讲解 例如 ,就读不同学校是否对学生的成绩有影响 , 不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别 , 吸烟是否会增加患肺癌的风险 , 等等 , 本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案. 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或互相影响的问题. 在讨论上述问题时 , 为了表述方便 , 我们经常会使用一种特殊的随机变量 , 以区别不同的现象或性质 , 这类随机变量称为分类变量. 新知讲解 变量 数值变量 分类变量 数值变量的取值为实数. 其大小和运算都有实际含义. 例如:人的身高、树的胸径、树的高度、短跑100m世界纪录和创纪录的时间等 两个数值变量之间的关系：回归分析法； 由一个变量的变化去推测另一个变量的变化 分类变量的取值可以用实数来表示； 这些数值只作为编号使用，用来表示不同的类别； 并没有通常的大小和运算意义。 例：性别、是否吸烟、是否患肺癌、国籍等 例如,学生所在的班级可以用1,2,3等表示, 男性、女性可以用1,0表示 本节我们主要讨论取值是{0,1}的分类变量的关联性问题. 新知探究 问题1 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性, 某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼; 601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗? 这是一个简单的统计问题 , 最直接的解答方法是 , 比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率. 解法1：（由频率估计概率） 结论：该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，男生更经常锻炼。 新知探究 上面的问题还可以通过建立一个古典概型，使用条件概率的语言，给出另外一 种解答方法. 解法2：（借助条件概率） 用Ω表示该校全体学生构成的集合，则Ω为样本空间，定义一对分类变量X和Y如下: 对于Ω中的每一名学生，分别令 若从该校女生和男生中各随机选取一名学生，那么该女生属于经常锻炼群体的概率为 而该男生属于经常锻炼群体的概率为 我们希望通过比较条件概率P(Y=1|X=0)和P(Y=1|X=1)回答上面的问题 性别对体育锻炼的经常性没有影响： 性别对体育锻炼的经常性有影响： 新知探究 为了清楚起见，我们用表格整理数据，如下表所示. 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 合计 320 804 1124 {X=0, Y=1}：事件{X=0}和{Y=1}的积事件 {X=1, Y=1}：事件{X=1}和{Y=1}的积事件 结论：该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，男生更经常锻炼。 在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.然而,对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率. 在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断.（用样本估计总体） 方法归纳 概念生成 列联表 在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存. 我们将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 组别 甲(Y＝0) 乙(Y＝1) 合计 A(X＝0) a b a＋b B(X＝1) c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以上表为例, 2×2列联包含了X和Y的如下信息: 最后一行的前两