第5讲 基本不等式常考考点十大题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第5讲 基本不等式常考考点十大题型总结 考点一 ：直接利用基本不等式求最值 【精选例题】 【例1】已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 【例2】下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【例3】已知正实数x，y满足，则的最大值是______. 【跟踪训练】 1.函数的最小值为____________. 2.下列函数中，y的最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 3.（多选题）下列函数最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 考点二：“1”的代换，乘1法 【精选例题】 【例1】设为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知正数a，b满足，则最小值为（    ） A．25 B． C．26 D．19 【例3】已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例4】若，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 【例5】已知，，且，则的最小值为__________. 【例6】已知，，，则的最小值为______． 【跟踪训练】 1.已知函数（），则它的最小值为______. 2.已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______． 3.已知，，且，则的最小值为___________. 4.已知非负数满足，则的最小值是___________. 5.已知，，，则的最大值为____________． 考点三：配凑法 【例1】若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2 【例2】设，则的最小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 【例3】已知，x，，则的最小值为（    ） A．－2 B． C．－1 D． 【例4】已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【例5】已知，求的最大值_________. 【跟踪训练】 1.已知，那么的最小值为__________． 2.当时， 的最小值为10，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 3.当时，不等式恒成立，则a的取值范围是__________． 4．若a，b，c均为正数，且满足，则的最小值是（    ） A．2 B．1 C． D． 5．当，时，恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.设，则的最小值为______. 7.当时，的最小值为_________. 考点四：换元法 【例1】函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例2】若实数，满足，则的最小值为__________． 【跟踪训练】 1.函数的最小值是___________. 考点五：消参法 消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！ 【例1】已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知，若，则的最小值为______ 【跟踪训练】 1.已知，且，则的最小值为__________. 2.若实数，满足，则的最小值为　 　． 考点六：双换元 若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系． 【例1】若，且，则的最小值为 ． 【例2】若，且，则的最小值为_________ 【跟踪训练】 1.已知，求的最大值. 2.若正实数，满足，则的最小值是__________． 3.已知实数、、满足，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点七：齐次化 齐次化就是含有多元的问题，通过分子、分母同时除以得到一个整体，然后转化为运用基本不等式进行求解． 【例1】已知，，，则的最小值为　 　． 【例2】已知，，且，则的最小值为____________. 【跟踪训练】 1.已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2.（多选题）已知，，，则的可能取值有（    ） A． B． C． D． 考点八： 和、积、平方和的转化 若出现， 其中、、、、 因为，可以转化为或， 从而求出及的取值范围．若出现求取值范围，先将式子因式分解成为形式，再用基本不等式求出最值． 【例1】设，，，则　　 A．有最大值8 B．有最小值8 C．有最大值8 D．有最小值8 【例2】设求最小值． 【例3】（多选题）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．已知a，，且，则的最大值为（       ） A．