第1课 二次函数（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第1课 二次函数 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的标准形式 2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 3.会用待定系数法求二次函数的表达式. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次函数函数的概念 1.形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数，称为二次项系数，为一次项系数，为常数项. 注意：二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数． 2.二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 知识点02 根据实际问题列二次函数表达式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，理解题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 知识点03 待定系数法求二次函数的表达式 用待定系数法求二次函数的表达式步骤: (1)设二次函数的表达式; (2) 根据已知条件，得到关于待定系数的方程组。 (3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式。 　　 ( 能力拓展 )考点01 二次函数函数的概念 【典例1】是二次函数，则m的值是（　　） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1 【即学即练1】如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为 　　． 考点02 根据实际问题列二次函数表达式 【典例2】用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设AB为x（m），则窗框的透光面积y（m2）关于x（m）的函数表达式为（　　） A．y＝x（4﹣x） B．y＝x（8﹣3x） C．y＝x（8﹣3x） D．y＝x（8﹣3x） 【即学即练2】如图，矩形的宽比长少25%，在四个角处各剪去一个边长为1cm的正方形（图中阴影部分），沿图中虚线折叠得到一个无盖的长方体．若原矩形的长为xcm，折成的长方体的底面积是ycm2，则这个长方体的底面积ycm2与原矩形的长xcm之间的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣1）（x﹣1） B．y＝（x﹣2）（x+2） C．y＝（x+2）（x+2） D．y＝（x﹣2）（x﹣2） 考点03 待定系数法求二次函数的表达式 【典例3】已知：y＝y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式． （2）求x＝0时，y的值． 【即学即练3】已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x＝1时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝﹣5．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣2时，y的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝ 2．已知二次函数的图象经过（0，0），（3，0），（1，﹣4）三点，则该函数的解析式为（　　） A．y＝x2﹣3x B．y＝2x2﹣3x C．y＝2x2﹣6x D．y＝x2﹣6x 3．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 4．下列具有二次函数关系的是（　　） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x 5．二次函数y＝3x﹣的二次项系数是 　　． 6．下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a，b，c的值． （1）y＝3﹣2x2； （2）y＝x（x﹣1）+1； （3）y＝2x（1﹣x）+2x2； （4）y＝（x+3）（3﹣x）． 8．二次函数y＝ax2﹣2x+c中的x，y满足如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m … （1）求抛物线的解析式； （2）求m的值． 9．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm，设增加的面积是ym2． （1）求x与y之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？ 题组B 能力提升练 10．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c 11．若函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 12．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（　　） A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1