专题12 勾股定理章节单元测试-【暑假精品课程】2023年新八年级数学暑假衔接（北师大版，成都专用）

专题12 勾股定理章节单元测试 一、单选题 1．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则点C到斜边的距离是（        ） A． B． C．9 D．6 4．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为m和n．若mn=32，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（    ） A．5 B．12 C．13 D．14 6．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm 7．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．2 D．4 8．有3cm，4cm，5cm和9cm的小棒各一根，从中选出三根恰好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是（    ） A．6 B．10 C．7.5 D．13.5 二、填空题 9．校园内有两棵树，相距8m，一棵树高为13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________m. 10．如图，直线l上有三个正方形，若的面积分别为9和25，若抛一颗石子，落在阴影部分的概率为___________． 11．庆祝虎年，小明将一副七巧板拼成了如图的“回头虎”，则图中_________． 12．如图，用6个边长为l的小正方形构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则___________． 13．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=______． 14．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为_____cm． 三、解答题 15．求出下列直角三角形中未知边的长度． 16．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子的，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到多高？ 17．如图，一只蚂蚁在圆柱形玻璃杯的外壁，距高底端2厘米A处发现在自己左上方距离顶端2厘米B处内壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周长为12厘米，高为8厘米，求蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离． 18．如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接． (1)求证：； (2)若，求的面积． 19．有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是米    （1）求墙的高度？ （2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？ 20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N． （1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为　 　； （2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM； （3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 勾股定理章节单元测试 一、单选题 1．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形，得到长为c的正方形，在中，，，，即可得出结论． 【详解】根据题意，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形，得到长为c的正方形， ∴在中，，，， ∴，A选项不符合题意； 根据勾股定理得：，符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题意是解题的关键． 2．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折