第１７章　勾股定理　考点专项练　2022～2023学年人教版数学八年级下册

考点专项练习：勾股定理 1、 单选题 1．下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．7，24，25 B．5，12，15 C．6，12，16 D．8，15，18 2．在△ABC中，a，b，c分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A． B．3 C．2 D． 4．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（　　） A． B． B． C． D． 5．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m 6．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（　　） A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形内角和等于180° C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 7．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 处出发先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再向北走到 处往东拐，仅走了 ，就找到了宝藏，则门口 到藏宝点 的直线距离是（　　） A．20km B．14km C．11km D．10km 8．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB＝3cm，BC＝5cm，BF＝6cm，则最短的爬行距离是（　　） A．10 B．14 C． D． 2、 填空题 9．已知在中，，，，，则BC的长等于　 　. 10．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上有两根拉索AB，AC，主梁AD的高度为12米，固定点B、C之间的距离为21米，AC长为20米，则拉索AB长为　 　． 11．如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是　 　． 12．如图，，点P为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点M，N，点E为上异于点M的一点，且，则的面积为　 　. 13．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，正方形网格中的 ，若小方格边长为1，请证明 为直角三角形，并求出其面积. 15．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积. 16．如图所示，一个梯子长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米．如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置，那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗？为什么？ 17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．6 10．13米 11．16cm≤L≤17cm 12． 13．18 14．解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ 是直角三角形， ， ∵ ， ， ∴ 的面积 . 15．解：连接， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ =. 16．解：不是． 理由如下： 由题意知，在中，米，米， ∴由勾股定理得（米）， ∴（米）， 在中，米，由勾股定理得 （米）． ∴（米）， ∴梯子的底端B在水平方向滑动了0.8米． 17．解：设尺， 由题可知：尺，尺， ∴（尺），尺， 在中，尺，尺，尺， 由勾股定理得：， 解得：， 则秋千绳索的长度为尺 学科网（北京）股份有限公司 $