安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高一下学期7月期末教学质量抽测数学试题

庐江县2022/2023学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 为了扎实推进“五大行动”，学校为高一年级同学准备了形式多样的劳动课程.有种植白菜、种植蕃茄、果树整枝和害虫防治4种课程，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 2. 已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 3. 不同的直线和，不同的平面，，，下列条件中能推出的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 4. 某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图： 则下列结论错误是（ ） A. 2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变 B. 2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍 C. 2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多 D. 2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少 5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于20km，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A. 20km B. C. D. 6. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，以过的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 二、多项选择题：（每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分.） 9. 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 三个点可以确定一个平面 B. 若直线a在平面外，则a与无公共点 C. 用平行于底面的平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D. 斜棱柱的侧面不可能是矩形 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 复数的虚部为－1 B. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限 C. 若i为虚数单位，n为正整数，则 D. 复数z是方程的一个根，则 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则为等腰三角形 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 一个封闭的正三棱柱容器的高为4，内装水若干（如图（1），底面处于水平状态）.图（1）中水面的高度3，现将容器放倒（如图（2），一个侧面处于水平状态），若此时水面与各棱的交点分别为E，F，，，则______. 14. 已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________. 15. 欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，______，______. 16. 已知半径为5的球面上有P，A，B，C四点，满足，，，则球心O到平面ABC的距离为______，三棱锥体积的最大值为______. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 18. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. （1）求直方图中的值； （2）估计该小区居民用电量的平均值和中位数；