第九单元 离散型随机变量及其分布（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·拓展模块一下册）

第九单元 离散型随机变量及其分布（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．设离散型随机变量X的分布列如下表所示，则m的值（　　） X 1 2 3 4 P m A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合分布列的性质，即可求解． 【详解】解：由分布列的性质可得+++m＝1，解得m＝， 故选：C 2．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b 且E（ξ）＝6.3，则a的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据各个变量概率和为1，可得b值，代入期望公式，结合题中条件，即可得答案． 【详解】解：由题意得0.5+0.1+b＝1，解得b＝0.4 所以E（ξ）＝4×0.5+a×0.1+9×0.4＝6.3，解得a＝7． 故选：C 3．已知某离散型随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 P 3q2 2q 则q＝（　　） A．和﹣1 B． C． D．﹣1 【答案】B 【分析】由分布列的性质可得3q2+2q＝1，且q∈[0，1]，从而可求出q的值． 【详解】解：由题意可得3q2+2q＝1，且q∈[0，1]， 即（q+1）（3q﹣1）＝0，且q∈[0，1]，解得， 故选：B 4．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下表，则其数学期望E（ξ）＝（　　） ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 A．1 B．0.6 C．2+3m D．2.4 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合分布列的性质，求出m，再结合期望公式，即可求解． 【详解】解：由分布列的性质可得，m＝1﹣0.5﹣0.2＝0.3， 故E（ξ）＝1×0.5+3×0.3+5×0.2＝2.4． 故选：D 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（　　） A．25 B．10 C．9 D．5 【答案】C 【分析】根据每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个可得答案． 【详解】解：由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个． 故选：C． 6．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（　　） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X1； ②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点离坐标原点的距离X2； ③某同学射击3次，命中的次数X3； ④某电子元件的寿命X4； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【解析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答． 【详解】解：对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量； 对于②，沿直线y＝2x进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量． 故选：C 7．若离散型随机变量X的分布列为P（X＝0）＝0.4，P（X＝1）＝a，P（X＝2）＝2a，则a的值为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合离散型随机变量及其分布列的性质，即可求解． 【详解】解：由分布列的性质可得，0.4+a+2a＝1，解得a＝0.2． 故选：B. 8．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20℃，25℃），需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝（　　） A．100 B．300 C．400 D．600 【答案】B 【分析】根据频数分布表确定概率． 【详解】解：这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃， 由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1． 故选：B 9．已知随机变量X的