第九单元 离散型随机变量及其分布（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·拓展模块一下册）

第八单元 排列组合（A卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．随机变量X的分布列如图，其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（　　） X ﹣1 0 1 P a b c A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用随机变量的分布列、等差数列的性质直接求解． 【详解】解：由题意得： ，解得b＝， ∴P（|X|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c＝2b＝． 故选：A 2．已知随机变量X的分布列如表，若E（X）＝5，则a＝（　　） X 3 a P b A． B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】结合分布列的性质，以及期望公式，即可求解． 【详解】解：由分布列的性质可得，，解得b＝， ∵E（X）＝5， ∴，解得a＝6． 故选：C． 3．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为如表，则q＝（　　） ξ ﹣1 0 1 P 2q﹣1 q A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用离散型随机变量ξ分布列的性质求解． 【详解】解：根据题意可得+2q﹣1+q＝1，解得q＝. 故选：B． 4．随机变量X的分布列如表所示，若E（X）＝，则D（3X﹣2）＝（　　） X ﹣1 0 1 P a b A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】C 【分析】由E（X）＝，利用随机变量X的分布列列出方程组，求出a＝，b＝，由此能求出D（X），再由D（3X﹣2）＝9D（X），能求出结果． 【详解】解：∵E（X）＝， ∴由随机变量X的分布列得： ，解得a＝，b＝， ∴D（X）＝（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×＝． ∴D（3X﹣2）＝9D（X）＝9×＝5． 故选：C 5．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p值等于（　　） ξ 0 1 2 P 0.45 p 0.30 A．0.50 B．0.25 C．0.20 D．0.15 【答案】B 【分析】根据概率值和为1进行计算即可． 【详解】解：因为0.45+p+0.3＝1， 所以p＝0.25． 故选：B. 6．设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 0 1 P 9a2﹣a 3﹣8a 则常数a的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据离散型随机变量的概率分布列的性质，建立方程组，解方程组，即可得解． 【详解】解：根据离散型随机变量的概率分布列的性质可得： ， 解得a＝， 故选：A 7．下列四个表中，能表示随机变量X的概率分布的是（　　） A． X 0 1 P 0.6 0.8 B． X 0 1 2 P 0.15 0.65 0.20 C． X 0 1 2 … n﹣1 P ⋯ D． X 0 1 2 3 P 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合离散型随机变量分布列的性质，即可依次求解． 【详解】解：对于A，随机变量X对应的概率和为0.6+0.8≠1，故A错误， 对于B，随机变量X对应的概率和为0.15+0.65+0.2＝1，故B正确， 对于C，随机变量X对应的值不能为未知数，故C错误， 对于D，随机变量X对应的概率不为负数，故D错误． 故选：B 8．设随机变量X的概率分布列为：则P（|X﹣2|≤1）＝（　　） X 1 2 3 4 p m A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合分布列，以及对立事件概率和为1，即可求解． 【详解】解：P（|X﹣2|≤1）＝P（1≤X≤3）＝1﹣P（X＝4）＝． 故选：C. 9．已知ξ的分布列表，则ξ的均值为（　　） ξ ﹣1 0 1 2 P A．0 B．﹣1 C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的分布列的期望公式，计算即可． 【详解】解：E（ξ）＝（﹣1）×+0×+1×+2×＝． 故选：D 10．已知随机变量X的分布列如表所示，若E（X）＝2，则D（X）＝（　　） X 1 2 3 P m n A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】结合分布列的性质，以及期望公式，求出m，n，再结合方差公式，即可求解． 【详解】解：由分布列的性质可得，①， E（X）＝②， 联立①②解得， 故D（X）＝． 故选：A. 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．离散型随机变量ξ的分布列如表：则实数a＝　 　；E（ξ）＝　 　． ξ ﹣1 0 1 P a 【答案】(1) (2) 【分析】根据已知条件，结合分布列的性质，以及期望公式，