（苏教版）暑假衔接五升六数学·奥数提优1奇偶性分析

暑假衔接五升六 奥赛提优1·奇偶性分析 典例精讲1 下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30，能做到吗？为什么？ 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 思路点拨： 如果采用一个一个找、一个一个试、一个一个算的方法，那么太麻烦了。 最简单的方法是利用奇偶性来解决，因为奇数个奇数的和是奇数， 表中15个数全是奇数，所以要找出5个数使它们的和为偶数，是不可能的。 答案详解： 做不到。 因为奇数个奇数的和是奇数，表中15个数全是奇数， 所以从中任选5个数，它们的和仍是奇数，不可能是偶数。 而30是偶数，所以做不到。 典例精讲2 如果a，b，c是任意给定的三个整数，那么（a+b）（b+c）（c+a）的积是奇数还是偶数？说明理由。 思路点拨： （1）若a，b，c都是偶数，则两两之和都是偶数，所以积是偶数。 （2）若a，b，c中有2个偶数，1个奇数，则两两之和中有1个偶数，所以积是偶数。（3）若a，b，c中有1个偶数，2个奇数，则两两之和中有1个偶数，所以积是偶数。（4）若a，b，c都是奇数，则两两之和都是偶数，所以积是偶数。 答案详解： 因为a， b，c两两之和中至少有1个偶数，偶数×整数＝偶数，所以积是偶数。 典例精讲3 右图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数。 甲说: “我打了6枪，每枪都中靶得分，共得了27分”。 乙说:“我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分。” 两人之中有一个说了假话，你知道甲和乙中谁说了假话吗？ 思路点拨： 由于靶纸上的分值都是奇数，那么一枪只要打在靶上，所得的分数一定是奇数。如果射击的枪数是奇数，那么所得的总分应该是奇数。 如果射击的枪数是偶数，那么所得的总分应该是偶数。 答案详解： 因为六个奇数相加得偶数，所以甲说了假话。 典例精讲4 一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页页码之和是1133，这本书至少有多少页？被撕掉的是哪两页？ 思路点拨 ： 根据书本页码编排的情况，可知被撕掉的一张中两个页码应是一个奇数和一个偶数，其和应是奇数。 答案详解： 假设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是: 1+2+…+n＝（n+1）×n÷2 由题意可知，（n+1）×n÷2＞1133 通过估算，当n＝47时，（n+1）×2÷2＝（47 +1）×47÷2＝1128＜1133， 不符合题意; 当n＝ 48时，（n+1）×n÷2＝（48+1）×48÷2＝1176， 1176-1133＝43， 符合题意。 由于43＝21+22。所以这本书有48页，被撕掉的页码分别是第21页和第22页。 挑战自我 1. 1+2+3+4+…+2021的和是奇数还是偶数？ 2. 2022-2021+2020-2019+…+2-1的结果是奇数还是偶数？ 3. 1+3+5+7+…+2021+2023的和是奇数还是偶数？ 4.已知a，b，c（a＜b＜c）是三个连续自然数，其中a是偶数，a+1，b+2，c+3这三个数的乘积是奇数还是偶数？ 5.一个茶杯杯口朝上放在桌子上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动1005次杯口朝上还是朝下？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6.若五个连续的偶数的和是320，则这五个数中最小的一个是多少？ 7.一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题倒扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮小明算一下，他答错了几道题？还有几道题没有答？ 8.100个自然数，它们和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，这些数里最多有多少个偶数？ 9.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页、 15页。如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？ 参考答案 $