（苏教版）暑假衔接五升六数学·思维提升2分解质因数

暑假衔接五升六 思维提优2·分解质因数 典例精讲1 有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄数的乘积是5040，他们的年龄数之和是多少？ 思路点拨： 因为年龄是四个连续的自然数，所以5040必然包括四个自然数所有的质因数。 将5040分解质因数，5040＝2×2×2×2×3×3×5 ×7， 再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积，即5040＝7×8×9×10。 答案详解： 5040＝2×2×2×2×3×3×5×7 ＝7×8×9×10 7+8+9+10＝34 答:他们的年龄数之和是34。 典例精讲2 有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间（含15和45人）。共有几种队形变换？ 思路点拨： 将1个数分解质因数，能很快地找出这个数的所有因数。先将180分解质因数， 180＝2×2×3×3×5，则180＝1×180 ＝2×90＝3×60＝4×45＝5×36＝6×30＝ 9×20＝10×18＝12×15， 因为每队人数控制在15至45人之间， 所以每队可以有15， 18，20，30，36，45人。共有6种队形。 答案详解： 180的因数有1，2，3，4，5，6，9，10，12，15，18，20，30，36，45，60，90，180。其中在15至45之间的有15，18，20，30，36， 45，共6个，所以共有6种队形。 典例精讲3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2，5，14，24，27，55，56，99 思路点拨： 2 5 14=2×7 24＝2×2×2×3 27＝3×3×3 55＝5×11 56＝2×2×2×7 99＝3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，两个5，两个7和两个11。 因为要把这八个数分成两组，且积相等， 所以每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。 答案详解： 因为5×14×24×99＝2×27×55× 56， 所以可分为（5，14，24，99）和（2，27，55，56）两组。 典例精讲4 王老师带领一班同学（不超过50人）去植树，学生恰好平均分成4组，已知王老师和学生每人植树一样多，他们一共植了539棵，这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 思路点拨： 本题是裂项与拆分类型的题目，解决本题的关键是把539分解质因数，找到能除以4还余1的数。根据每人植树的棵数×人数＝539棵，把539分解质因数， 539＝7×7×11，则539＝7×77 ＝49×11＝539×1。 由于学生恰好平均分成4组， 所以539＝7×（76+1）＝（48+1）×11，76和48都是4的倍数， 又因为一班同学不超过50人，所以一班同学有48人。 答案详解： 因为一班同学的人数是4的倍数且不超过50，539＝（48+1）×11， 所以这个班有48个学生，每人植树11棵。 挑战自我 1.写出几个连续的自然数，使它们的积是15120。 2.四个连续奇数的积是19305，这四个连续的奇数分别是多少？ 3. 195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？ 4.筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5.把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。 6.把39，45，49，56，60，70，78，84，91 这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。 7. 3月12日是植树节，李老师带领同学排成两列人数相等（大于1）的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等（植树棵数大于1），一共植了111棵，求有多少个同学。 8.小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 参考答案 $