奥数：牛吃草问题（试题）-五年级下册数学沪教版

牛吃草问题 1、 知识概述 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． 1. “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 2. 解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量； 其中草场原有的草量是一个固定值； 新生的草量＝每天生长量×天数． 3. 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： a) 设定1头牛1天吃草量为“1”； b) 草的生长速度＝（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）； c) 原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； d) 吃的天数＝原来的草量÷（牛的头数草的生长速度）； e) 牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度． 4. “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 2、 典型例题 例题1. 一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么： （1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛； （2）6头牛，吃_______天； （3）10头牛，吃_______天； （4）_______头牛，吃18天； （5）_______头牛，吃15天． 练习1． 一块草地有草60份，每天长2份．如果每头牛每天吃1份草，那么： （1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛； （2）5头牛，吃_______天； （3）7头牛，吃_______天； （4）_______头牛，吃10天； （5）_______头牛，吃15天． 例题2. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么它可供多少头牛吃18天？ 练习2． 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？ 例题3. 有一块匀速生长的草场，可供24头牛吃6天，或可供21头牛吃8天．那么它可供18头牛吃多少天？ 练习3． 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 例题4. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 练习4． 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？ 例题5. 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 练习5． 有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完，其中4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？ 例题6. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 练习6． 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 例题7. 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．那么第一个观众到达的时间是几点？ 练习7． 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队．那么第一个观众到达的时间是几点？ 例题8. 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完．那么原来有多少头牛吃草？ 练习8． 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 例题9. 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛