奥数：周期问题基础（讲义）-五年级下册数学沪教版

周期问题基础 1、 知识概述 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现； 周期性问题的基本解题思路是：首先根据题目的变化规律找出周期；其次根据题目的意思结合带余除法解决问题． 常见的周期问题有图形问题、时间问题、数列问题等． 2、 典型例题 例题1. 国庆节的时候广场上插了一行彩旗，彩旗的颜色依次是2红、3黄、4绿色，并且按照此方式反复，请问： （1）第54面彩旗是什么颜色？ （2）前75面彩旗中共有多少面是黄色？ 练习1． 有一列数按这样的方式排列：7、0、5、5、3、7、0、5、5、3…… 请问： （1）那么第122个数是几呢？ （2）这122个数的和又是多少呢？ 例题2. 小智肚子饿了，便对妈妈说：“我很想吃红烧肉红烧肉红烧肉……”请问：小智说的第329个字是什么？前329个字中有几个“红”？ 练习2． 小芳说：“我代表智立方热烈欢迎您热烈欢迎您热烈欢迎您……”依次排列，请问第259个字是什么字？前259个字中共有几个“烈”？ 例题3. 如下表所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“光头强”3个汉字不断重复，第二行是“禁止砍树”4个汉字不断重复．那么第123列从上到下依次是哪两个汉字？ ( 光 头 强 光 头 强 光 头 强 光 … 禁 止 砍 树 禁 止 砍 树 禁 止 … ) 练习3． 如下表所示，表格中每行的文字都是循环出现的 ．第一行是“中环杯”3个汉字不断重复，第二行是“最难的杯赛”5个汉字不断重复．那么第278列从上到下的两个汉字依次是什么？ ( 中 环 杯 中 环 杯 中 环 杯 中 … 最 难 的 杯 赛 最 难 的 杯 赛 … ) 例题4. 如图，6个学生围成一圈玩传手绢的游戏，每次传给下一位同学，请问： （1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？ （2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？ （3）从1号同学开始，先顺时针传170次，然后从那个同学开始逆时针传150次，再顺时针传40次，最后手绢在谁手中？ ( 6 5 4 3 2 1 ) 练习4． 如图，一个电子跳骚在1号圆中，它每次跳到相邻的圆中．这个电子跳骚先顺时针跳了58次，又逆时针跳了264次，那么最后这个跳骚在哪个圆中？ ( 7 6 5 4 3 2 1 8 ) 例题5. 2017年的1月1日是星期日，那么这一年的6月1日是星期几呢？ 练习5． 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？ 例题6. 甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊．甲第1次义诊是星期二，那么当甲第50次义诊的时候是星期几？ 练习6． 小区里的李奶奶腿脚不方便，长长、宽宽、高高三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．长长第1次取奶是星期三，那么，他第100次取奶是星期几？ 例题7. 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如：，在9后面写2，，在2后面写8……得到一串数字：19892868……，问：这串数字从1开始，往右数，第1206个数字是几？ 练习7． 同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报7，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以8，再报出乘积的个位来．请问：第238个同学报的是几？ 例题8. 伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数．请问：当数到70的时候，正好数到哪根手指？ ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …… ) 练习8． 如图，小智有一个玩具，玩具有A、B、C、D四个格子，首先A格子中会出来一只公鸡并且打1次鸣，然后B也会跳出一只公鸡然后打1次鸣，然后是C中也会跳出公鸡打1次鸣，当D中的公鸡打鸣后，C中的公鸡会接着打鸣，依次类推．问：第222次打鸣的是哪个盒子里的公鸡？ ( A B C D ) 例题9. （1）（表示317个7相乘）的个位是多少？ （2）的个位数是多少？ 练习9． （1）的个位数是多少？ （2）的个位数字. 例题10. 已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的13号是星期几？ 练习10． 某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？ 3、 拓展例题 1. 100个同学排成一列依次报数．若某个同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某个同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一个同学报1，到了第50个同学，他却把前面那个同学报的数的个位数字加上了另外一个数字，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一个同学报的数是10．那么第50个同学在个位数字上加上的数是 ． 4、 课后作业 1. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按