奥数：直线上多次相遇问题（试题）-五年级下册数学沪教版

直线上的多次相遇和追及问题 1、 知识概述 1. 多次相遇与全程的关系 a) 两地出发 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …… 第N次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程．即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米． b) 同地出发 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …… 第N次相遇，共走2N个全程； 2. 多次追及与全程的关系 a) 两地出发 甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程； 甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程； 甲第三次追上乙时，甲和乙的路程差是5个全程； …… 甲第N次追上乙时，甲和乙的路程差为2N-1个全程 注意：相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全程． b) 同地出发 甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程； 甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是4个全程； 甲第三次追上乙时，甲和乙的路程差是6个全程； …… 甲第N次追上乙时，甲和乙的路程差是2N个全程； 3. 解多次相遇问题的工具——柳卡图 柳卡图：根据两人每次走完全程的时间画出出图，然后找到一个周期内两条线的交点个数，然后根据总时间结合图像求解． 4. 多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇的解题关键路程和为几个全程 多人追及的解题关键路程差为几个全程 2、 典型例题 例题1. 甲、乙两人在相距100米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．他们同时分别从直路两端出发． （1）出发后多长时间两人第一次迎面相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？ （2）10分钟内共迎面相遇几次？ 练习1． 小智和小芳两人在长80米的直线跑道上来回跑步，小智每秒跑6米，小芳每秒跑4米．他们同时从跑道两端出发，连续跑了5分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？ 例题2. A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑280米，乙每分钟跑200米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次迎面相遇时离A地最近？最近距离是多少米？ 练习2． 甲、乙两个小镇相距4800米，两个自行车运动员小智和小芳分别从甲、乙两个小镇同时出发，并且在两个小镇间往返行驶，小智每分钟行500米，小芳每分钟行460米，那么在30分钟内两人第几次迎面相遇的地点距离甲镇最近？ 例题3. 小智和小芳同时从直线跑道的一端出发往返跑步．已知跑道长80米，小智每秒跑6米，小芳每秒跑4米，请问： （1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？第一次迎面相遇的地点距离起点地多少米？ （2）出发后多长时间，两人第五次迎面相遇？第五次迎面相遇的地点距离起点多少千米？ 练习3． 大毛和二毛同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知大毛骑车的速度是每小时23千米，二毛骑车的速度是每小时22千米．那么出发后经过多长时间两人第二次迎面相遇，迎面相遇的位置距离A点的距离是多少？ 例题4. 智能汽车甲和智能汽车乙分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲的速度是每小时43千米，乙的速度是每小时23千米．请问： （1）出发后多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？ （2）出发后多长时间，甲第四次追上乙？第四追上乙的地点距离A地多少千米？ 练习4． 黄狗和黑狗在相距为40米的米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往奔跑．已知黄狗每分钟跑80米，黑狗每分钟跑60米的．那么出发后多久黄狗第三次追上黑狗？ 例题5. 小智和小芳同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小智骑车的速度是每小时45千米，小芳骑车的速度是每小时15千米．请问： （1）那么出发后多久小智第一次追上小芳？再过多久小智第二次追上小芳？ （2）出发后多久小智第四次追上小芳？ 练习5． 大毛和小毛同时从A地出发，在相距40米的A、B两地之间不断往返跑步．已知大毛每秒跑7米，小毛每秒跑5米．那么出发后多久大毛第二次追上小毛？ 例题6. 甲、乙两人在一条长为300米长的道路上往返骑自行车，甲的速度是每秒10米，乙的速度是每秒6米．如果他们分别同时从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，他们共遇见几次？（包括迎面相遇和追上） 练习6． 张大爷和王大爷从长为150米的跑道两端同时出发，在跑道上不断往返散步．已知张大爷的速度是每分钟50米，王大爷的速度是每分钟30米．那么在张大爷和王大爷出发后40分钟内，他们一共遇见几次？ 例题7. 甲、乙两名运动员分别在80米的跑道两端同时出发往返练习跑步，甲的速度为每秒5米，乙的速度为每秒4米，请问两人在10分钟内共遇见几次？（包括迎面相遇和追上） 练习7