奥数：周期问题进阶（试题）-五年级下册数学沪教版

周期问题进阶 1、 知识概述 多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决方法． 第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合． 第二种思路，找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算． 2、 典型例题 例题1. 如图，用“疯、狂、动、物、城”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第98行123列交叉处填入的字是？ ( 疯 狂 动 物 城 … 狂 动 物 城 … 动 物 城 … 物 城 … 城 … … ) 练习1． 如图，用“火影忍者”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第78行145列交叉处填入的字是？ ( 火 影 忍 者 … 影 忍 者 … 忍 者 … 者 … … ) 例题2. 3名同学按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序每天轮流为李爷爷取牛奶．如果丙第100次取牛奶那天是星期四，那么乙第2次取牛奶是在星期________． 练习2． 甲、乙、丙、丁四名同学按照甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流到图书馆值日，已知丙第80次值日的那天是周五，那么乙第5次值日是在周几？ 例题3. 观察下图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？ ( … A B C D ) 练习3． 观察下列图形规律，第2017个图形为什么颜色和形状？ ( … ) 例题4. 有一根2米长的绳子上，从左至右每隔7厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿着红点处将绳子剪断，长度是5厘米的绳子有多少根？ 练习4． 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？ 例题5. 129名学生排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么，两次都报1的学生有多少名？ 练习5． 2017名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至3报数．两次分别报了1和3的同学有多少人？ 例题6. 302名士兵排成一排，第一次从左到右1至4循环报数，第二次从右到左1至3循环报数．请问：有多少名士兵两次所报数相同？ 练习6． 127名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？ 例题7. 2010盏灯排成一排，开始都亮着．第一次从左边第一盏灯开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数的第1，3，5，7……2009盏）．第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关．第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到的灯有多少盏？亮着的灯有多少盏？ 练习7． 150名学生排成1行，开始时都面对着教官，并把这些学生从左至右依次编上号码“1、2、3、4……150”，第一次编号为2倍数的学生向后转，第二次编号为3倍数的学生向后转，第三次编号为4倍数的学生向后转，此时面对教官的学生一共有多少人？ 例题8. 工厂的仓库里有285吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运出50吨，第二天运进了45吨，第三天又运出50吨，第四天再运进45吨，…… 如此不停地循环下去．第几天的时候，仓库里的货物刚好被运完？ 练习8． 一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，请问：这只蜗牛在第几天能爬出这口井？ 例题9. 小智设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次是减15，按第二次是加18，按第三次是减15，按第四次是加18……现在，先输入一个数是1867，请你连续的按功能键，多少次后，计算器显示为2017？ 练习9． 停车场原来有100辆汽车，第1天开走了8辆，第2天开进了10辆，第3天又开走了8辆，第4天又开进了10辆，……如此不停循环下去，请问第几天结束的时候停车场上有200辆车？（请写出所有的可能） 例题10. 如图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号．现在有一个小球在1号位置上，第1天顺时针前进10个位置，第2天逆时针前进14个位置．以后，第奇数天与第1天相同，顺时针前进10个位置，第偶数天与第2天相同，逆时针前进14个位置．至少经过_______天，小球又回到1号位置． ( 1 2 3 4 5 6 8 7 9 ) 练习10． 如图，把圆圈上的8个位置从1至8编号．现在有一个小球，第一天从1号位置开始顺时针前进25个位置，第二天再逆时针前进21个位置，第三天又顺时针前进25个位置，第四天又逆时针前进21个位置，……，依此类推．那么最少经过多少天后，小球又回到原来的1号位置？ ( 1 2 3 4 5 6 7 8 ) 3、 拓展例题 1. 一辆公共汽车在一条公路上行驶，公路