第18章平行四边形　暑期巩固提升综合训练题　　2022—2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，平行四边形中，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，，分别为，中点，若，则的长度是（　　）    A．8 B．9 C．12 D．6 3．如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，交于点F，连接，以点F为圆心，长为半径画弧，与交于点G，射线交于点H，若，，则的长为（　　）    A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 5．如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，下列结论不一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（    ）    A． B． C． D． 7．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（    ）    A．1 B． C． D． 8．如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：①　；②　；③　；④　，其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③ 二、填空题 9．平行四边形的对角线，相交于点，请你添加一个条件，使平行四边形是菱形________． 10．如图，在平行四边形中，，连接，于点，则的长度为_________．    11．已知矩形，，，过对角线的中点作的垂直平分线，分别交，于点，，则的长为__． 12．如图，中，E，F是对角线上两点，，，，则___________．    13．如图，在中，，．点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为__．    14．如图，菱形的边长为4，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是___．    15．已知，矩形，为的中点，为上一点，连接，若，，，则的长为______． 16．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正确的是_____________（填序号）．    三、解答题 17．如图，已知中，于E，于F．求证：． 18．如图，在菱形中，与相交于点，，已知，．    (1)求菱形的面积． (2)求的长． 19．如图，将菱形的边和分别延长至点E和点F，且使，，连接，，，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．如图，已知在平行四边形中，，垂足为点E，，点F为的中点，点G是上的一点，连接．    (1)若，求的长； (2)若，那么：①判断线段和的数量关系，并说明理由；②求证：． 21．已知：在中，，，点为直线上一动点点不与、重合以为边作正方形，连接． (1)如图①，当点在线段上时， ①求证：≌； ②的大小 ______ （度）； ③若，，则的长 ______ ； (2)如图②，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，则、、三条线段之间的关系是： ______ ； (3)如图③，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变： ①、、三条线段之间的关系是： ______ ； ②若连接正方形的对角线、，交点为，连接，探究的形状，并说明理由． 参考答案 1．解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．解：，分别为，中点， 是的中位线， ， ， ， 故选：A． 3．解：设， 则，， 由翻折的性质可得：， ∴，解得：，即：， 由矩形的性质，， ∴， 故选：C． 4．解：∵以点F为圆心，长为半径画弧，与交于点G，连接则    又以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，交于点F， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴即 ∴ 设即 在中， ∴ 解得， ∴ 故选：C． 5．解：∵四边形是平行四边形， ， 由折叠的性质得，， ， ，故A正确； ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ，故C正确； 由折叠的性质得，， ∴四边形是菱形， ，故B正确； 由题意无法得出，故D错误； 故选：D． 6．解：四边形是正方形 于点， ， 故选：A． 7．解：过作于，如图所示：    设正方形边长为， ， ， 在中，，，则， ， ，， 菱形与正方形ABCD的面积之比是， 故选：C． 8．解：∵四边形是正方形，为正三角形， ∴，    ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 过