第4章因式分解 期末综合复习题 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

2022-2023学年浙教版七年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是（　　） ①； ②； ③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．多项式各项的公因式是(    ) A． B． C． D． 3．可以被之间哪两个整数整除（    ） A．， B．， C．， D．， 4．设为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四种结果，其中正确的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值不可能为（     ） A．14 B．16 C．2 D．-14 6．计算的值是（     ） A． B． C． D． 7．小强是一人命关天 密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．一中游 C．爱我一中 D．美我一中 8．如图①，矩形长为，宽为，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝_____． 10．因式分解：_____________； 11．分解因式：____________________． 12．已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为_____． 13．若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为________． 14．已知m2=3n+a，n2=3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为____． 15．已知且a≠0，则＝__． 16．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为__． 三、解答题 17．因式分解： (1) ； (2)． 18．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 19．我们知道，多项式可以写成的形式，这就是将多项式因式分解，当一个多项式如不能写成两数和成差的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (1)； (2)． 20．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ＝ ＝（x+3a）（x﹣a）． 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． (1)利用“配方法”分解因式： ①﹣6a﹣7； ②． (2)若a+b＝5，ab＝6，求： ①； ②的值． 21．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料： 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求a、b的值； (2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值； (3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 22．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 尝试解决： (1)取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答＝　 　． (2)图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：　 　． (3)若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：． 参考答案 1．解：①，是整式的乘法，不是因式分解，故错误； ②，不是乘积的形式，不是因式分解，故错误； ③，不是多项式，不是因式分解，故错误； ④是因式分解，故正确． 故选A. 2．解：系数的最大公约数是9，各项相同字母的最低指数次幂是a2x2， 所以公因式是9x2y2， 故选B． 3．解：∵ ∴可以被60至70之间的63和65两个整数整除. 故选B 4．解：∵ ∴定为三个连续自然数的积 由于三个连续自然数中必有一个为偶数，也就是说必为一个偶数 只有A选项是一个偶数． 故选A． 5．解：根据，的值可以是：-1，15；1，-15；-3，5；3，-5四种， ； ； ； 所以不可能是16， 故选：B 6．解：原式= = = . 故选D. 7．解：(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 = （x＋y）（x－y）（a＋b