专题11.2 三角形的内角和外角之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题11.2 三角形的内角和外角之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形内角和定理的证明】 1 【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】 4 【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】 6 【考点四 三角形折叠中的角度问题】 8 【考点五 直角三角形的两个锐角互余】 10 【考点六 三角形的外角的定义及性质】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 三角形内角和定理的证明】 例题：（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（    ） A．过点A作 B．延长BC到点D，过点C作 C． 过点A作于点D D．过BC上一点D作， 【答案】C 【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：A、由，则，．由，得，故符合题意． B、由，则，．由，得，故符合题意． C、由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意． D、由，得，，则．由，得，，由，得，故符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平行线的性质是解决本题的关键． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．延长至D过C作 B．过A作 C．过D作 D．过P作，， 【答案】C 【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】A、，，，由 ，得 ，故A不符合题意； B、，，，由 ，得 ，故B不符合题意； C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意； D、如图，，，，，，，，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键． 2．（2023·河北沧州·统考二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（    ） 定理：三角形的内角和为． 已知：．    求证：． 证明：延长到点，过点作， ◎（两直线平行，内错角相等）， ___▲______（_____※______）． （平角定义）， （等量代换）． A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可． 【详解】证明：延长到点，过点作， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． （平角定义）， （等量代换）． ∴四个选项中只有B选项结论错误，符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． 【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】 例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质可求得出的度数，然后在中利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点．牢记三角形内角和是是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（    ）    A．45° B．60° C．90° D．105° 【答案】D 【分析】由直角三角形的性质得出，，由平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求出∠CGD的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 2．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（    ）    A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，，再根据三角形内角和定理得，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和相似三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键． 【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】 例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，和分别平分和，若，则的大小为______ ．    【答案】/110度 【分析】由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可求． 【详解】， ， 和分别平分和， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角