(教参)2.1 整式-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

整式的加减 2.1　整式 课时1　用字母表示数 学习目标 1．会用含有字母的式子表示数量关系，感受字母表示数的意义． 2．能用含有字母的式子表示具体问题中的数量关系． 素养目标 培养学生的抽象思维能力和概括能力． 用字母表示数或数量关系 意义 用字母表示数后，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，便于推理和运算 优点 用字母表示数解决了特殊与一般之间的关系问题，更具有一般性和简明性 1．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　D　) A．x＋y B．10xy C．10(x＋y) D．10x＋y 解析：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数是10x＋y． 2．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”： 2x2＋3 ． 3．用含有字母的式子表示： (1)x的3倍与y的一半之和； (2)m与n两数和的平方减去它们差的平方； (3)a与b两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积． 解：(1)根据题意，得3x＋y． (2)根据题意，得(m＋n)2－(m－n)2． (3)根据题意，得a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 　用字母表示数的意义 某种“十”形零件尺寸如图所示． 探究1：该零件的周长l是多少？ 解：根据图形求出周长知，l＝4x＋8y． 答：该零件的周长l＝4x＋8y． 探究2：该零件的面积S是多少？ 解：根据长方形的面积公式知，S＝4xy＋x2． 答：该零件的面积S＝4xy＋x2． 1．甲数比乙数的4倍少3，则下列说法正确的是(　A　) ①设乙数为x，则甲数为4x－3； ②设甲数为x，则乙数为x＋3； ③设甲数为x，则乙数为(x＋3)； ④设甲数为x，则乙数为(x－3)． A．①③　　B．①②　　C．②④　　D．①④ 2．用小木棒按如图所示的方式搭图形． (1)按图示规律填下表： 图形标号 ① ② ③ ④ 小木棒根数 5 9 13 17 三角形个数 2 4 6 8 (2)若按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要多少根小木棒？第n个图形共有多少个三角形？ 解：(2)由(1)知搭第n个图形需要(4n ＋1)根小木棒，第n个图形共有2n个三角形． 　用字母表示数在实际问题中的应用 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/时和120千米/时． 探究1：列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米？ 解：根据路程＝时间×速度即可列出式子．列车在冻土地段行驶时，t小时行驶100t 千米． 探究2：在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？ 解：表示出非冻土地段的时间，然后根据路程＝时间×速度即可列出式子． 列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时，则列车通过非冻土地段所用时间为(m－0.5)小时， 所以非冻土地段的长度是120(m－0.5)＝(120m－60)千米． 1．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4 km/h，公交车的速度为45 km/h，小明先步行x min，再乘车y min，则小明家离书店的路程是(　D　) A．(45x＋4y)km B．(4x＋45y)km C．km D．km 2．植树节期间，某校植树，七年级种m棵，八年级种的比七年级种的树的2倍还多4棵，九年级种的比八年级种的树的一半多3棵． (1)九年级种树多少棵？ (2)三个年级一共种树多少棵？ 解：(1)因为八年级种的比七年级种的树的2倍还多4棵， 所以八年级种的树有(2m＋4)棵． 因为九年级种的比八年级种的树的一半多3棵， 所以九年级种的树有(2m＋4)÷2＋3＝(m＋5)棵． 答：九年级种的树有(m＋5)棵． (2)一共有2m＋4＋m＋5＋m＝(4m＋9)棵． 知识点　用字母表示数的意义 (1)可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a＋b＝b＋a． (2)可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S＝ah，其中a表示底边长，h表示这条底边上的高． (3)可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a和b表示两个互为相反数的数，则a＋b＝0，反之若a＋b＝0，则a与b互为相反数． (4)可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n，则另外两个可以表示为2n－2，2n＋2． 【考点诠释】 用字母表示数应注意的几个问题： (1)注意字母具有一般性 比如，字母a可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a就认为是正数，见到－a就认为是负数，见到2a就认为一定比a大，这是对字母表示数