(教参)1.2.2 数轴-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

课时2　数轴 学习目标 1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系． 2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数． 素养目标 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学． 一、数轴的概念 规定了 原点 、正方向　和 单位长度 的直线叫做数轴． 二、数轴的画法 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示 0 ．规定直线上从原点向右为 正 方向，画上箭头，那么相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，…． 如图所示： 1．在下列图中，正确画出的数轴是(　B　) 解析：A．单位长度不一致，故该选项不符合题意； B．有原点、正方向、单位长度，故该选项符合题意； C．没有原点，故该选项不符合题意； D．没有正方向，故该选项不符合题意． 2．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是(　D　) A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数 3．画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，－2，0，2，－4． 解：3，－2，0，2，－4在数轴上表示如下图所示． 三、有理数与数轴上的点的关系 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 －a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度． 1．如图，在数轴上点A表示(　A　) A．－2 B．2 C．±2 D．0 2．如图，已知点A表示的数是，则点B表示的数是(　D　) A．1 B．1 C．1 D．1 解析：由于点A表示的数是，则相邻两点之间表示个单位长度，从而得到点B到原点的距离为1，于是得到点B表示的数． 　借助数轴确定有理数 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1． 探究1: 若以B为原点，写出点A，D，C所表示的数． 解：若以B为原点， 因为AB＝2，BD＝3，DC＝1， 所以点A，D，C所表示的数分别为－2，3，4． 探究2: 若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，写出点A，B，D，C所表示的数． 解：因为原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1， 所以点C所表示的数为－1． 因为AB＝2，BD＝3，DC＝1， 所以AO＝7，BO＝5，DO＝2， 所以点A，B，D，C所表示的数分别为－7，－5，－2，－1． 1．数轴上表示数5的点和原点的距离是(　B　) A． B．5 C．－5 D．－ 2．数轴上的点A，B，C分别表示数－3，－1，2． (1)A，B两点间的距离AB＝ 2 ；A，C两点间的距离AC＝ 5 ； (2)若点E表示的数为x，且AE的长为5，则x表示的数是 2或－8 ． 解析：数轴上的点A，B，C分别表示数－3，－1，2，如图所示． (1)由数轴可知，AB＝2，AC＝5． (2)利用数轴上两点间的距离，需要讨论当点E在点A的右侧和在点A的左侧两种情况： ①当点E在点A的右侧时，x表示的数是2； ②当点E在点A的左侧时，x表示的数是－8． 　用数轴解决实际问题 小明的家(记为A)、他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上．小明家位于学校西边30 m处，书店位于学校东边100 m处，小明从学校沿这条街向东走40 m，接着又向西走了70 m到达D处． 探究1: 试用数轴表示上述A，B，C，D的位置． 解：根据题意，可设自西向东方向为正方向，学校所在位置为原点，则用数轴表示上述A，B，C，D的位置如下： 其中点A和点D重合．(答案不唯一) 探究2: 此时小明在学校的什么方向？离学校多远？ 解：点A与点D重合，即小明在学校的西面，距离学校的距离为30 m． 1．小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数． 解：－12，－11，－10，－9，－8，－7及0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． 2．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4 km到达A同学家，继续向西行驶 7 km 到达B同学家，然后又向东行驶15 km 到达C同学家，最后回到学校． (1)以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个同学的家的位置． (2)A同学家离C同学家有多远？ (3)李老师一共行驶了多少千米？ 解：(1)A，B，C三个同学的家的位置如图所示． (2)A同学家离C同学家有8 km． (3)4＋7＋15