(教参)第2章 阶段任务性复习 规律探究-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

规律探究 问题：完成下列1～2题，思考规律探究有哪几种类型． 1．按一定规律排列的单项式：2x，－4x3，6x5，－8x7，10x9，…，第n个单项式是(　A　) A．(－1)n＋1(2n)x2n－1 B．(－1)n(2n)x2n－1 C．(－1)n＋1(2n)x2n＋1 D．(－1)n(2n)x2n＋1 解析：第1个单项式是2x＝(－1)1＋1(2×1)x2×1－1， 第2个单项式是－4x3＝(－1)2＋1(2×2)x2×2－1， 第3个单项式是6x5＝(－1)3＋1(2×3)x2×3－1， …… 第n个单项式是(－1)n＋1(2n)x2n－1． 2．用火柴棒摆“金鱼”如图所示： 按照上面的规律，摆第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(　C　) A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2 解析：因为图1中需用火柴棒8＝(2＋6×1)根， 图2中需用火柴棒14＝(2＋6×2)根， 图3中需用火柴棒20＝(2＋6×3)根， …… 所以第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(2＋6n)． 类型1　数字变化类的规律题 数字类的规律探究题的解题思路：先观察每个式子的特点，并大胆猜想其规律，根据后面的等式作验证，从而得出结论． 【例1】按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律． (1)填写表内空格： 输入n 3 2 － … 输出答案 －1 －1 －1 －1 … (2)你发现的规律是 输入任何数的结果都是－1 ； (3)用简要过程说明你发现的规律的正确性． 解：(3)2(n2－n)－2n2＋2n－1 ＝2n2－2n－2n2＋2n－1 ＝－1． 【练习】 1．如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m＞1，则a＋b＋c等于(　C　) A．m2－m＋44 B．m2＋m＋46 C．m2－m＋46 D．m2＋m＋44 解析：由题知表2是表1的第三列的一部分，即a＝15＋3＝18， 根据表3在表1中位置规律知b＝m2－m， 表4是表一第六列和第七列的一部分， 即c＝35－7＝28， 所以a＋b＋c＝18＋m2－m＋28＝m2－m＋46． 2．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　B　) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 解析：观察可知，各个三角形左边数字的规律为：1，2，…，n；右边数字的规律为：2，22，…，2n; 下边数字的规律为：1＋2，2＋22，…，n＋2n，由此易知y＝2n＋n． 3．观察下列式子，回答下列问题：2，5x3，10x8，17x15，26x24，…． (1)按照上面的规律，第10项应是 101x99 ； (2)当x＝±1时，计算第二项、第四项、第六项的和； (3)若已知x＝a时，第二项、第四项、第六项之和为2 022，则当x＝－a时，第二项、第四项、第六项之和为多少？ 解：(1)根据题中的规律，猜想第n个单项式是(n2＋1)x， 所以第10项应是101x99．故答案为101x99． (2)第二项、第四项、第六项的和为5x3＋17x15＋37x35．把x＝1代入，得原式＝5＋17＋37＝59；把x＝－1代入，得原式＝－5－17－37＝－59． (3)当x＝a时，第二项、第四项、第六项之和＝5a3＋17a15＋37a35＝2 022， 所以当x＝－a时，第二项、第四项、第六项之和为－2 022． 类型2　图形变化类的规律题 图形变化类的规律题：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【例2】用火柴棒按图中的方式搭图形： 按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b (1)a＝ 17 ，b＝ 21 ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 4n＋1 ；(用含n的式子来表示) (3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第2 022个图形需要的火柴棒根数． 解：(3)当n＝2 022时，4×2 022＋1＝8 089， 所以第2 022个图形需要火柴棒8 089根． 【练习】 1．如图是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，第n个图形中圆的个数为(　C　) A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 D．2n－1 解析：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆的个数为4； 第2个图形中圆的个数为4＋3＝4＋3×1＝7； 第3个图形中圆的个数为4＋3＋3＝4＋3×2＝10；