第20讲：不等关系与不等式-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第二十讲：不等关系与不等式 【教学目标】 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小． 【基础知识】 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 比较大小 作差法 作商法（） 依据 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的商与1的大小 作差法比较大小的步骤：（1）作差；（2）化简为乘除的形式；（3）判断正负；（4）下结论. 【题型目录】 考点一：不等式组表示不等关系 考点二：作差法比较大小（一） 考点三：作差法比较大小（二） 考点四：作商法比较大小 【考点剖析】 考点一：不等式组表示不等关系 例1．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 变式训练1．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ） A． B．或 C． D． 变式训练3．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 考点二：作差法比较大小（一） 例2．已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．设，，则有（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（ ） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 变式训练3．已知，，设，则（ ） A． B． C． D． 考点三：作差法比较大小（二） 例3．比较大小： (1)和； (2)和，其中． 变式训练1．设，，，则有（ ）. A． B． C． D．m，n的大小不定 变式训练2．用作差法比较与的大小. 变式训练3．(1)比较与的大小； (2)已知，求证：. 考点四：作商法比较大小 例4．设，，则（ ）． A． B． C． D． 变式训练1．，则的大小关系为_______． 变式训练2．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（ ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 变式训练3．试比较下列组式子的大小： (1)与，其中； (2)与，其中，； (3)与，． 【课堂小结】 1．知识清单： (1)用不等式(组)表示不等关系． (2)作差法比较大小． (3)重要不等式． 2．方法归纳：作差法． 3．常见误区：实际问题中变量的实际意义． 【课后作业】 1、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 2、某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（ ） A． B． C． D． 3、如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 4、某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为（ ） A． B． C． D．0.8×5x＋2×4y≤50 5、设，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6、若，设，则（ ） A． B． C． D． 7、已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（ ） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 8、设，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 9、若，，则与的大小关系是__________. 10、已知，比较与的大小. 11、若，试比较和的大小； 12、设、为实数，比较与的值的大小. 13、比较与的大小； 14、，比较与的大小． 15、设，为实数，比较与的