课时梯级训练(32) 对数的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(32)　对数的概念 1．下列选项中，可以求对数的是(　　) A．0 B．－5 C．π D．－x2 C　解析：根据对数的定义，得0和负数没有对数，∴选项A，B不可以求对数，又－x2≤0，∴选项D没有对数，∵π>0，∴选项C可以求对数． 2．计算log2的结果是(　　) A． B． C．－ D．－ A　解析：令log2＝a，则2a＝＝，所以a＝. 3．(多选)下列各式中正确的是(　　) A．lg (lg 10)＝0 B．lg (ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若log25x＝，则x＝±5 AB　解析：对于A，∵lg (lg 10)＝lg 1＝0，∴A选项正确；对于B，∵lg (ln e)＝lg 1＝0，∴B选项正确；对于C，∵10＝lg x，∴x＝1010，C选项错误；对于D，∵log25x＝，∴x＝25＝5，D选项错误． 4．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是(　　) A．若loga M＝loga N，则M＝N B．若M＝N，则loga M＝loga N C．若loga M2＝loga N2，则M＝N D．若M＝N，则loga M2＝loga N2 A　解析：A选项，若loga M＝loga N，则M＝N>0，说法正确；B选项，M＝N<0时不满足条件，说法错误；C选项，若loga M2＝loga N2，则M2＝N2>0，不一定有M＝N，说法错误；D选项，M＝N＝0时不满足选项，说法错误．故选A. 5．log(x＋1)(2x2＋1)＝2，则x＝________． 答案：2　解析：依题意得解得x＝2. 6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n＝__________． 答案：45　解析：由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 7．若log2(logx9)＝1，则x＝________． 答案：3　解析：由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去). 8．计算下列各式： 解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4. 9．若＝m＋2，求的值． 解：∵＝m，∴() m＝x，x2＝()2m. ∵＝m＋2，∴()m＋2＝y，y＝()2m＋4. ∴＝＝()2m－(2m＋4)＝()－4＝16. 10．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，则a＝(　　) A． B． C．2 D．3 C　解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2. 11．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是 (　　) A．1 B．0 C．x D．y B　解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1；则logx(yx)＝log2(12)＝0. 12．若＝，则x等于________． 答案：　解析：∵＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝. 13．若a＝log43，则2a＋2－a＝________． 答案：　解析：∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝. ∴2a＋2－a＝＋＝. 14．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值． 解：原函数式可化为f(x)＝lg a(x＋)2－＋4lg a. ∵f(x)有最大值3，∴lg a<0，且－＋4lg a＝3， 整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解之得lg a＝1或lg a＝－. 又lg a<0，∴lg a＝－，∴a＝. 学科网（北京）股份有限公司 $