4.4.1 对数函数的概念（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4．4.1　对数函数的概念 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 logax 10 y＝lg x 无理数e y＝ln x 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（35） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．理解对数函数的概念． 2．会求与对数函数有关的定义域问题． 3．了解对数函数在生产实际中的简单应用． 知识点　对数函数的概念 在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x，因此，知道x的值(输入值式分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x? 上述问题中x与y之间是否存在函数关系呢？ 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝___________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). 2．特殊的对数函数 常用对数函数 以_______为底的对数函数__________ 自然对数函数 以___________为底的对数函数__________ [例1] 下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a>0，且a≠1)； (2)y＝log2x－1；(3)y＝2log8x； (4)y＝logxa(x>0，且x≠1)；(5)y＝log5 x. 解：(1)中真数不是自变量x，不是对数函数． (2)中对数式后减1，∴不是对数函数． (3)中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数． (4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． (5)为对数函数． 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. [练1] 下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x) B．y＝log22x C．y＝logx4 D．y＝lg x D　解析：选项A，B，C中的函数都不具有“y＝logax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合． [练2] 函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 答案：1　解析：由题意可得a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1. 综合应用： 对数函数概念的应用 角度1　对数型函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域． (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x). 解：(1)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3＋x>0，)) 得－3<x<3， ∴函数的定义域是{x|－3<x<3}． (2)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}． [变式探究1] 把本例(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求函数的定