4.3.1 对数的概念（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.3　对　数 4．3.1　对数的概念 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 logaN 底数 真数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 lg N ln N 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 知 识 点 二 0 1 没有对数 N x 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（32） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．了解对数、常用对数、自然对数的概念． 2．会进行对数式与指数式的互化． 3．会求简单的对数值． 知识点一　对数的概念 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，以此类推．如图，请思考： 1. 1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？ 2．分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？ 3．若ax＝N，如何表示x呢？ 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝______，其中a叫做对数的______，N叫做______． (1)对数是由指数转化而来，则底数a，指数或对数x，幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换； (2)logaN的读法为以a为底N的对数． 2．常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 _____ 自然对数 以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数 _____ 3．对数与指数间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN. [例1] 若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，3)∪(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) B　解析：要使对数式log(t－2)3有意义，需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t－2>0，,t－2≠1.)) 解得t>2，且t≠3.所以实数t的取值范围是(2，3)∪(3，＋∞). 利用式子logab⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b>0，,a>0，,a≠1，)) 求其范围即可． [练1] 在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　) A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(3，4) B　解析：由对数的概念可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－3>0，,x－3≠1，)) 解得3<x<4或x>4. [例2] 将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4；(2)27＝－3； (3)ln 100≈4.606；(4)43＝64； (5)3－2＝ eq \f(1,9) ；(6)10－3＝0.001. 解：(1)24＝16. (2)( eq \f(1,3) )－3＝27. (3)e4.606