第03讲 解一元二次方程 公式法-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 解一元二次方程——公式法 课程标准 学习目标 ①根的判别式 ②公式法解一元二次方程 ③根与系数的关系 1. 学会利用根的判别式判断根的情况，同时根据根的情况利用根的判别式求值。 2. 掌握公式法解一元二次方程。 3. 掌握根与系数的关系。 知识点01 根的判别式 1. 根的判别式： 用配方法解一元二次方程，可将方程化成 。由配方法解方程可知，根据与0的大小关系可以确定方程的根的情况。确定与0的大小关系只需要确定 与0的大小关系。我们把 叫做一元二次方程的根的判别式。用符号来表示。 ①若 。 ②若 。 ③若 。 题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值 【即学即练1】 1．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【即学即练2】 2．已知方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 知识点02 利用公式法解一元二次方程——求根公式 1. 求根公式： 由可知， 。 。我们把它叫做一元二次方程的求根公式。 ①时，一元二次方程有两个不相等的实数根。即 ； 。 ②时，一元二次方程有两个相等的实数根。即 。 ③时，一元二次方程没有实数根。 2. 公式法解一元二次方程的步骤： ①将一元二次方程化成 ，并确定 的值。 ②计算 的值，确定一元二次方程的根的情况。 ③根据根的情况把的值带入相应的求根公式求解。 题型考点：①根据求根公式确定的值。②利用公式法解一元二次方程。 【即学即练1】 3．用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 【即学即练2】 4．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 【即学即练3】 5．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（　　） A． B． C． D． 【即学即练4】 6． 用公式法解方程： （1）：x2+2x﹣6＝0． （2）：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）． 知识点03 根与系数的关系 1. 根与系数的关系： 由公式法可知，若一元二次方程的时，一元二次方程有两个不相等的实数根，分别是 与 。 ①求 。 ②求 。 2. 根与系数的关系的推广应用： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 。 题型考点：根据根与系数的关系求式子的值。 【即学即练1】 7．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 【即学即练2】 8．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（　　） A．22 B．﹣22 C．﹣26 D．26 【即学即练3】 9．已知一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根分别为a，b，则的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 【即学即练4】 23．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，方程的两根分别是x1、x2，且，则m值是（　　） A． B． C． D． 题型01 根据一元二次方程的根的情况求值 【典例1】 若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1