【暑假衔接】第08讲《有理数的乘法》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？ A.（-100）+30 B.（-100）×30 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ． 1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 探究1 （1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： 探究2 （２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： 发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数， 所得的积是原来积的相反数. 探究3 （３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？ 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： 探究4 （４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？ 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： 结论： （1） 2×3 = 6 正数×正数=正数 （2）（-2）×（-3）= 6 负数×负数=正数 （3）（-2） × 3 = -6 负数×正数=负数 （4） 2×（-3） = -6 正数×负数=负数 发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 探究5 （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 发现：任何数与0相乘，积仍为0. 【例题】计算 概念总结 1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 2.当负因数有_____个时，积为负； 3.当负因数有_____个时，积为正. 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_ _______ 补充知识点：我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数. 注意： 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 考点01：倒数 【典例分析01】（2022秋•夏邑县期末）若a的倒数是﹣，则|a|＝　2　． 【思路点拨】根据倒数的定义求出a的值，再求|a|即可． 【规范解答】解：∵a的倒数是﹣，即a×（﹣）＝1， ∴a＝﹣2， ∴|a|＝|﹣2|＝2， 故答案为：2． 【考点评析】本题考查倒数、绝对值，理解倒数、绝对值的定义是正确解答的前提． 【典例分析02】（2022秋•平昌县期末）的倒数是 　　；﹣2的相反数是 　2　． 【思路点拨】根据倒数和相反数的定义即可解答． 【规范解答】解：的倒数是， ﹣2的相反数是2． 故答案为：；2． 【考点评析】本题考查了倒数和相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是关键． 【举一反三01】（2022秋•林州市期中）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． =【举一反三02】（2020秋•花都区期中）已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数． （1）a＝　 　，b＝　 ； （2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值． 考点02：有理数的乘法 【典例分析03】（2022秋•昆明期末）已知有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m＜n C．|m|＞|n| D．mn＞0 【思路点拨】根据数轴上的点表示数的知识判断m、n与0的大小，m、n的绝对值的大小，再根据四则运算法则判断正误． 【规范解答】解：由数轴可知，m＜0，n＞0，m＜n，n＞|m|， ∴m+n＞0，mn＜0， ∴B选项正确，ACD选项错误． 故选：B． 【考点评析】本题考查了数轴和有理数的加法、乘法运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加法、乘法运算法则． 【典例分析04】