第18讲：全称量词与存在量词的否定-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十八讲：全称量词与存在量词的否定 【教学目标】 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础知识】 （1）含量词的命题的否定 p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 命题的否定：①改量词，②否结论. （2）命题的否定与原命题真假性相反. 【题型目录】 考点一：全称量词命题的否定 考点二：存在量词命题的否定 考点三：全称量词与存在量词命题的否定（判断真假） 考点四：全称量词与存在量词命题的否定应用 【考点剖析】 考点一：全称量词命题的否定 命题的否定：①改量词，②否结论. 例1．设命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．，或 变式训练1．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（ ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 变式训练3．若命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 考点二：存在量词命题的否定 命题的否定：①改量词，②否结论. 例2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 变式训练1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 变式训练3．设命题p：，使得，则为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 考点三：全称量词与存在量词命题的否定（判断真假） 例3．写出下列命题的否定，并判断它们的真假: (1)有些实数是无限不循环小数; (2)三个连续整数的乘积能被6整除; (3)三角形不都是中心对称图形; (4)至少有一个整数是4的倍数. 变式训练1．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)，使； (3)，有. 变式训练2．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形. 变式训练3．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． (1)末尾数是偶数的数能被整除； (2)对任意实数，都有； (3)方程有一个根是奇数． 考点四：全称量词与存在量词命题的否定应用 命题的否定与原命题的真假性相反. 例1．已知命题，使，命题． (1)写出“”； (2)若命题p、q有且只有一个命题为真，求实数m的取值范围． 变式训练1．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 变式训练2．已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围； 变式训练3．已知命题p：，，命题q：，． (1)若命题p为真命题，求a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围． 【答案】(1)；(2)或. 【课堂小结】 1．知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的否定． (2)命题真假的判断． (3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反． 【课后作业】 1、已知命题，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2、命题“对，都有”的否定是（ ） A． B．，都有 C． D． 3、已知命题，则（ ） A． B． C． D． 4、设命题，则的否定为（ ） A． B． C． D． 5、命题“”的否定是（ ） A．“” B．“” C．“” D．“” 6、已知命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 7、已知命题，，则命题的否定为（ ） A． B． C． D． 8、关于命题，下列判断正确的是（ ） A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题 C．命题“”的否定为“” D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 9、命题：，，则命题的否定以及的真假性正确的选项是（ ） A．：，使得，假 B．：，使得，真 C．：，使得，假 D．：，，真 10、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（