第八单元 排列组合（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·拓展模块一下册）

第八单元 排列组合（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（　　） A．240种 B．125种 C．120种 D．60种 【答案】D 【分析】先组合，后排列即可． 【详解】解：从5件不同的礼物中选出3件共有选法：（5×4）÷（2×1）＝10， 将3件分别送给3名同学有分法：3×2×1＝6， 所以总分法：10×6＝60． 故选：D 2．若，则n＝（　　） A．2 B．3 C．2或4 D．3或4 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合组合数公式，即可求解． 【详解】解：， 则n＝2或2+n＝6，解得n＝2或4． 故选：C 3．＝（　　） A．6 B．12 C．8 D．20 【答案】C 【分析】直接利用排列数，组合数公式可解． 【详解】解：∵＝12，＝4， ∴＝12﹣4＝8． 故选：C 4．的展开式中x的系数是（　　） A．560 B．﹣560 C．280 D．﹣280 【答案】D 【分析】求出展开式的通项公式，然后令x的指数为1，由此即可求解． 【详解】解：因为 展开式的通项公式为，r＝0，1，…，7， 令7﹣2r＝1，得r＝3，则展开式的x的系数为＝﹣280． 故选：D 5．＝（　　） A．64 B．63 C．32 D．31 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合组合数公式，即可求解． 【详解】解：+ ＝（++）﹣ ＝25﹣1＝31． 故选：D． 6．欢欢同学从4本漫画书和5本绘本书中各任选1本出来参加义卖活动，则不同的选法共有（　　） A．7种 B．9种 C．12种 D．20种 【答案】D 【解析】根据分步乘法计数原理求解即可． 【详解】解：根据分步乘法计数原理可知， 共有4×5＝20种不同的选法． 故选：D 7．若，则x的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．3或6 【答案】D 【分析】由已知直接利用组合数的性质求解． 【详解】解：由，得x＝3或3+x＝9， 即x＝3或x＝6． 故选：D. 8．（1+x）4+（1+x）5+⋯+（1+x）8的展开式中x3的系数是（　　） A．126 B．125 C．96 D．83 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合二项式定理，即可求解． 【详解】解：（1+x）4+（1+x）5+⋯+（1+x）8的展开式中x3的系数是： ＝125． 故选：B 9．我国即将进入3航母时代，辽宁舰、山东舰、福建舰，航母编队的要求是每艘航母配1﹣2艘核潜艇，船厂现有4艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为（　　） A．36 B．72 C．12 D．24 【答案】A 【分析】将4艘核潜艇，分成3组进行计算即可． 【详解】解：4艘核潜艇，分成3组有种，然后进行全排列共有＝36． 故选：A 10．某校为了丰富课后服务活动，提高学校办学水平和教育质量，开设近20门选修课供学生自愿选择．甲、乙2名同学都对其中的合唱、足球、篮球、机器人课程感兴趣，若这2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加，则不同的选法有（　　） A．4种 B．6种 C．8种 D．16种 【答案】D 【分析】利用分步计数原理进行计算即可． 【详解】解：甲有4种选法，乙有4种选法，共有4×4＝16种，不同的选法． 故选：D. 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 的展开式中x3的系数为 ______. 【答案】14 【分析】根据多项式乘积的性质进行求解即可． 【详解】解：∵x3＝x•x2＝1×x3， ∴展开式中x3的项为x•C（）4﹣3（）6＝35x3﹣21x3＝14x3， 即x3系数为14． 故答案为：14 12．26．某公司计划在如图田字区域内种植不同颜色的花卉，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，已知供选择的花卉颜色最多有4种，则不同的种植方案有 　 　种． 1 2 3 4 【答案】84 【分析】根据题意，按选择花卉的颜色数目分3种情况讨论，求出每种情况下种植方案数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分3种情况讨论： ①选用2种颜色的花卉，必须是1与4同色，且2与3同色，有＝12种不同的种植方案， ②选用3种颜色的花卉，则1与4同色或者2与3同色，有2＝48种不同的种植方案， ③选用4种颜色的花卉，有＝24种不同的种植方案， 则有12+48+24＝84种不同的种植方案． 故答案为：84. 13．某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件上衣和1条裤子为一种搭配，则搭配方法共有 　 　种． 【答案】30 【分析】由分步计数原理直接得解． 【详解】解：由分步计数原理可知，不同的搭配方法共有5×6＝30种． 故答案