2.3确定圆的条件（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.3　确定圆的条件 1 1.会过不在同一直线上的三个点作一个圆； 2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念. 学习目标 知识回顾 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.怎样用尺规作一条线段的垂直平分线？ 2.线段垂直平分线上的点有怎样的性质？ 线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等. 问题情景 哥哥，我把镜子打碎了，怎么办？ 弟弟，没关系，我去商店配一块与原来大小一样的玻璃装上就行了. 哥哥应该带哪一块玻璃碎片去商店配制？ 问题情景 商店配玻璃的师傅，要配制与原来大小一样的圆形玻璃，他必须要知道什么？ ● O P 圆心 半径 位置 大小 新知探索 在碎片上任意取一个点能确定这个圆吗？ 经过一个已知点能作无数个圆 · A 新知探索 在碎片上任意取两个点能确定这个圆吗？ 经过两个已知点能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心有什么共同特点? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. · A · B · · · · 新知探索 在碎片上任意取三个点能确定这个圆吗？ · A · B · C 新知探索 如何过不在同一直线的三个点作一个圆呢？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在. (1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC的_____________上. N M F E O A B C 相等 垂直平分线 (2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的______________，交点O到B、C的距离______. 垂直平分线 垂直平分线 ┐ ┐ 相等 新知探索 已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作：⊙O使它经过点A、B、C. O N M F E A B C 作法： 1. 连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2. 连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3. 以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆. 经过不在同一直线的三个点能确定一个圆. 新知探索 经过在同一直线的三个点能作圆吗?为什么? A B C 在同一直线上的三点不能作圆 不能，圆心不能确定. 新知归纳 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 位置关系 有且只有 新知归纳 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的________， ________是⊙O的内接三角形，____是△ABC的外心. 外心是△ABC三条边的_____________的交点, 它到三角形的__________的距离相等. C A B O 外接圆 △ABC 点O 垂直平分线 三个顶点 新知应用 现在你知道哥哥应该带哪一块玻璃碎片去商店配制了吗？ 商店配玻璃的师傅如何根据这块碎片确定原来圆的大小呢？ · B · C · A · O 方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C； 2. 作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心； 3. 以点O为圆心，OA长为半径作圆, ⊙O即为所求. 新知巩固 (1)经过三点一定可以作圆.（ ） (2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ ） (3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ） (4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ） × √ × × 判断： 例题讲解 例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置. A B C A B C C A B ┐ ① ② ③ (1)比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ ●O ●O ●O 例题讲解 A B C A B C C A B ┐ ① ② ③ ●O ●O ●O 锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心在三角形的一条边(斜边上)，并且这个点是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部. (2)图②中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？ 例题讲解 A B C A B C C A B ┐ ① ② ③ ●O ●O ●O 例题讲解 例2 某地区有A、B、C三所学校，如图所示，今要盖一个图书馆提供给三个学校的学生的使用，为了公平起见，图书馆的位置应该盖在哪里？才能使三个学校到图书馆的距离相等. O A B C 新知巩固 1.如图，已知 ，试确定所在的圆的圆心． ● C 解：如图所示： (1)在圆弧上任取三点A、B、C； (2)作线段AC、 BC的垂直平分线，其交点O即为圆心. ●