【暑假衔接】第14讲《科学记数法和有效数字》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（人教版）

1.了解科学记数法的意义. 理解近似数的意义 2.会用科学记数法表示较大的数. 能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数(重点难点） 在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如： (1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000亿人． (2)光的速度约为300000000米/秒 (3)地球离太阳约有1亿五千万千米． (4)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 这些较大数读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ 讨论： (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系 试一试 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10（） 100=102 10000=104 100000000=108 归纳： 我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示. 例如 例1 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000=106， 57000 000=5.7×107， -123000 000 000=-1.23×1011 归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是_n-1_____． 例2 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地 球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108 例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 解：(1)6×105=600 000； (2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数 是n，那么原数有n+1位整数位. 填一填 6.74×105的原数有_6___位整数； －3.251×107原数有__8__位整数； 9.6104×1012原数有__13__位整数. 北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，全长31.04公理. “31.04”一定是准确的数据吗？它又是怎么来的？ 问题1：什么样的数是近似数？ 1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米. 2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似 例如，2016年全国高考报名的考生共940万人. 问题2：近似数与准确数有何区别？ 准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数. 做一做 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数 ⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加; ( 近似数 ) ⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( 近似数 ) ⑶张明家里养了5只鸡; ( 准确数 ) ⑷1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿; ( 近似数 ) 知识点02：按要求取近似值 近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示. 例如，前面的940万是精确到万位的数 按四舍五入法对圆周率π取近似数，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位）， π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ）， π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位）， …… 例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： 解：（1）0.0158 ≈0.016；（2）304.35≈304； （3）1.804 ≈1.8；（4）1.804≈1.80． 思考：(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？ 练习：小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数． （1）四舍五