广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

2023梅州农业学校中职职一期末数学试题 （共22题，共100分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案. （3分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （3分）若集合 ，，则 A． B． C． D． （3分）如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为 A． B． C． D． （3分）函数 的定义域是 A． B． C． D． （3分）若三个数 ，， 成等差数列，则 A． B． C． D． （3分）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，，则 A． B． C． D． （3分）不等式 的解集为 A． B． C． D． （3分）若长方体的长、宽、高分别为 ，，，则长方体的体积为 A． B． C． D． （3分）若集合 ，，则 A． B． C． D． （3分）设全集 ，集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． （3分）对于实数 ，，，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3分）已知 ，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （4分） ． （4分）已知 ，则 （4分）函数 在 内单调递增，则 的取值范围是 ． （4分）已知实数 ， 满足 则 的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分。 （8分）解方程：． （8分）已知函数 ． (1) 求函数 的定义域． (2) 求 的值． (3) 判断函数 的奇偶性，并加以证明． （8分）已知 ： 表示焦点在 轴上的双曲线，：方程 表示一个圆． (1) 若 是真命题，求 的取值范围； (2) 若 是真命题，求 的取值范围． （8分）已知等差数列 满足 ，． (1) 求 的通项公式． (2) 设等比数列 满足 ，；问： 与数列 的第几项相等． （8分）袋中装着标有数字 ，，，， 的卡片各 张，从袋中任取 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 张卡片上的最大数字，求： (1) 取出的 张卡片上的数字互不相同的概率； (2) 随机变量 的分布列． （8分）某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为 ，工艺品的体积为 ．现设圆柱的底面半径为 ，工艺品的表面积为 ，半球与圆柱的接触面积忽略不计． (1) 求当 时，圆柱的体积； (2) 试写出 关于 的函数关系式并求出 的取值范围； (3) 已知基本不等式“如果 ，那么 ，当且仅当 时等号成立”，它可以推广为“如果 ，那么 ，当且仅当 时等号成立”，由这个推广的基本不等式求当 取何值时工艺品的表面积取最小值？ 答案 一、选择题（共12题，共36分） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】D 11. 【答案】B 12. 【答案】A 二、填空题（共4题，共16分） 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 三、解答题（共6题，共48分） 17. 【答案】 原方程的解为 ． 18. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 即 ， 所以解得 ，所以 的定义域为 ． (2) ． (3) 在定义域 上， 因为 ， 所以 在定义域上是奇函数． 19. 【答案】 (1) ． (2) ． 20. 【答案】 (1) 设公差为 ，首项为 ， 则 解得 所以 ，． (2) 设等比数列的公比为 ，首项为 ， 由（）知，，， 则 解得 所以 ，， 时，，得 ， 所以 与 的第 项相等． 21. 【答案】 (1) 记“取出的 张卡片上的数字互不相同”为事件 ，则 ． (2) 随机变量 的可能取值为 ，，，． ，， ，， 所以随机变量 的分布列为 22. 【答案】 (1) 当 时，球的半径 ，， 所以圆柱的体积 ． (2) 由题意得 ， ， 所以 ， 所以工艺品的表