广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试卷

北海市2023年春季学期期末教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.下列各角中，与2183°角终边相同的是 A.-239 B.23 C.-47° D.47° 2.已知互不重合的直线m,m,互不重合的平面a,3,y,下列命题错误的是 A.若a∥3，nCa,则n∥g B.若a∥B,m∥a,则m∥B C.若a∥B,3⊥Y,则a⊥y D.若a∥3,3∥Y,则a∥y 3.已知复数~满足：十2z=3十4(i是虚数单位)，则之= A.1-4i B.6-4i C.6-2i D.3-2i 4.已知两个单位向量a,b的夹角为120°，若3a一b十c=0,则|c|= A.7 B.13 C.7 D.13 5.为了得到函数x)=之os(e+吾)的图象，只需把曲线g(x)=c0sx上所有的点 A.向左平移于个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B.向右平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 C.向左平移智个单位，再把纵坐标缩短到原来的2 D.向右平移智个单位，再把纵坐标缩短到原来的？ 【高一数学第1页（共4页）】 23684A 6.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球 放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切 (该球也被称为圆柱的内切球)，那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定 值为 A司 R号 c n.号 7.若圆台的高是23，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成角的大小为 60°，则这个圆台的侧面积是 A.24π B.8√3m C.93π D.27π 8某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是子，号，号，则该三角形 A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知点A∈平面a,点B￠平面a,则下列说法错误的是 A.平面a内所有的直线与直线AB异面 B.平面α内存在一条直线与直线AB平行 C.平面a内存在无数条直线与直线AB垂直 D.有且只有一个过直线AB的平面与平面&垂直 10.在下列情况的三角形中，有两个解的是 A.a=V5,b=4,A=301 B.b=11,c=10,B=60 C.a=3,c=1,A=90 D.a=12,b=16,A=45 1l.如图是函数y=sin(ax十g)(w>0)的部分图象，则cos(w.x十p)= A.sin(2x+受)】 2元 B.cos() 0 5 C.co(2x+晋)】 12 D.cos-2) 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点P是线段CD1上 的一点，则下列说法正确的是 A.直线BP与平面ABB,A,所成的角为定值 B.AD∥平面A1BP C.三棱锥A,-BPD的体积为定值 D.直线AB,与直线BP所成的角为定值 【高一数学第2页（共4页）】 23684A 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数x满足(3一2i)x=4一7i(i为虚数单位).则：= 14.已知扇形的面积为4cm,该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 cm. 15.在△ABC中，sinC=2 sin Beose(B+C).A=5,b=3,则a= 16.已知锐角a,B满足a+2g-红，an号tanB=了，则a十B 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知m∈R,复数x=一m2十6m一8十(m2一7m十12)i(i是虚数单位). (1)若≈是纯虚数，求m的值： (2)若：在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围： 18.(本小题满分12分) 已知a∈（后，）且sime+)-25 5 (1)求tana的值： (2)求cos(2a+)的值。 19.(本小题满分12分) 已知向量a=(1,0),b=(1,w3). (1)设k∈R,求a一b的最小值； (2)若向量a十b与向量a十b的夹角为钝角