第2章 专题突破2 动态平衡和平衡中的临界、极值问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(老高考)人教版

　动态平衡和平衡中的临界、极值问题 共点力作用下物体的动态平衡　 1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 示例及特点 解析法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 三力，一力恒定，一力方向不变 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 (1)特点：三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变 (2)方法：力三角形和几何三角形相似且夹角也变，若夹角不变可用三角形的外接圆 　图解法求解动态平衡问题 [典例1]　(2022·安徽省合肥市高三下学期5月三模)如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是(　　) A．F一直变小 B．F先变小后变大 C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大 A　[对小球受力分析，如图所示，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中，在力的平行四边形中，可以看到F一直变小，细线的拉力T一直变小。 ] 　解析法求解动态平衡问题 [典例2]　在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，带着重物的动滑轮搁在轻绳a上，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物。轻绳a左端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上。轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮。滑轮和绳的摩擦不计。在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳a的拉力变大 B．绳b的拉力变大 C．杆对滑环的弹力变大 D．绳b的拉力始终比绳a的小 D　[设绳子a总长为L，左侧井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子a上的拉力处处相等，所以动滑轮两侧绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得d＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，L1＋L2＝L，得到sin θ＝，当滑环N缓慢向上移动时，d、L没有变化，则θ不变。设绳子a的拉力大小为FT1 ，重物的重力为G。以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FT1cos θ ＝G，解得FT1 ＝ ，可见，当θ不变时，绳子a拉力FT1不变，A错误；以环N为研究对象，绳b的拉力为FT2，则FT2＝FT1cos θ，保持不变，杆对滑环的弹力FN＝FT1sin θ，保持不变，B、C错误；绳b的拉力FT2＝FT1cos θ，所以绳b的拉力FT2始终比绳a的拉力FT1小，D正确。] 　相似三角形法求解动态平衡问题 [典例3]　如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小 C　[小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由几何关系知△OAB∽△GFA即：＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。] [跟进训练] 1．(2022·上海黄浦二模)如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中(　　) A．F一定增大、f一定增大 B．F可能不变、f一定增大 C．F一定增大、f可能先减小后增大 D．F可能不变、f可能先减小后增大 C　[根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为m1，受绳子的拉力T，拉力F和本身重力m1g，由于缓慢拉动物体P，则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合三角形，如图所示，随着θ的增大，水平拉力F、细绳拉力T均逐渐增大，设物体Q的质量为m2，斜面的倾角为α，对物体Q受力分析，若刚开始T>m2gsin α，物块Q有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得m2gsin θ＋f＝T，则随着T增大，f增大，若刚开