1.1 集合（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

1.1 集合 知识点1 集合的基本概念 （1）我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． （2）集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性. （3）集合常用的表示方法：列举法和描述法． （4）集合的分类：有限集和无限集. 知识点2 常用数集的符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(N＋)　 Z Q R 知识点3 元素与集合、集合与集合之间的关系 （1）元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． （2）集合与集合之间的关系： 　　表示 关系　　 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A⊆B且B⊆A ⇔A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A，∅B (B≠∅) 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 知识点4 集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集记为∁UA Venn图表示(阴影部分) 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 考点1 集合中元素的特征 【例1】已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（   ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【解后感悟】(1)判断一组对象能构成集合的条件 ①能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素； ②任何两个对象都是不同的； ③对元素出现的顺序没有要求． (2)判断两个集合相等的注意点 若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等． 【变式1-1】若集合，则N中元素的个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．10 【变式1-2】设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【变式1-3】已知集合，则实数______． 考点2 元素和集合之间的关系 【例2】已知集合，则下列关系中，正确的是（     ）. A． B． C． D． 【解后感悟】判断元素和集合关系的方法 直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可． 推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 【变式2-1】下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知关于x的方程的解集只有一个元素，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．不存在 【变式2-3】若，则a的值为______. 考点3 用列举法表示集合 【例3】用列举法写出集合＝__________. 【解后感悟】用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来． 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}． 【变式3-1】一元二次方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知集合，用列举法表示M＝______． 考点4 用描述法表示集合 【例4】直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________． 【解后感悟】(1)用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性，即它是数集、点集还是其他的类型，一般地，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对代表其元素． (2)若描述部分出现代表元素以外的字母，则要对新字母说明其含义或指出其取值范围． 【变式4-1】集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】用描述法表示不等式的解集为________． 【变式4-3】用描述法表示除以3余1的所有整数组成的集合______． 考点5 并集的运算 【例5】2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是