辽宁师范大学附属中学2023届高三下学期5月精品卷考试数学试题

辽宁师大附中2023届精品卷考试 数学试题 命题人：高三数学备课祖 校对人：高三数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知事件A､B满足，则（ ） A. B. C.事件互斥 D.事件相互独立 2．已知复数满足，则（ ） A. B. C. D.5 3．设，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．已知点 A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线交于另外两点B , C ，那么，△ABC 是（ ） A. 直角三角形    B.钝角三角形    C.锐角三角形  D.答案不确定 5．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比大，一个比小的概率为. 已知为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（ ） A.80 B.70 C.60 D.50 7．直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 10.已知点是双曲线上第一象限的点，点为双曲线的左右顶点，过点向轴作垂线，垂足为点，记，则（ ） A． B．双曲线的离心率为 C．当时，双曲线的渐近线互相垂直 D．的值与点在双曲线上的位置无关 11．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（ ） A．PA//平面BDE B．PC平面BDE C．V1：V2＝4：1 D．sinα：sinβ＝1：2 12．若a，，，则下列说法正确的有（ ） A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值是 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．的值是______. 14．已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）． 15．已知数列满足，，，，则__________.设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则的取值范围为__________. 16．已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分） 17. （本题满分10分） 已知分别为三个内角的对边，且， (1)求； (2)若，求的取值范围. 18．（本题满分12分） 已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围． 19．（本题满分12分） 已知三棱台中，底面，，，，、分别是、的中点，是棱上的点. (1)求证：； (2)若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值. 20．（本题满分12分） 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立. (1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）； (2)若球员甲投完第一个三分点位的5个