第04讲 乘法运算定律推广到分数-（五升六）2023年六年级上册数学暑假衔接课（人教版）

第04讲  乘法运算定律推广到分数 【知识梳理】 1、分数混合运算和简便计算。 （1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。 （2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。 【典型例题】 例1 两根木棒共长63米，第一根用去它的，第二根用去后余下它的，两根木棒一共用去________米。 【分析】 第一根用去了×第一根木棒长，第二根用去了×第二根木棒长，据此解答。 【详解】 ×第一根木棒长＋×第二根木棒长 ＝×第一根木棒长＋×第二根木棒长 ＝×（第一根木棒长＋第二根木棒长） ＝×63 ＝18（米） 【点睛】 解答本题关键在于求出第一根和第二根都用去了各自长度的，用乘法分配律表示出一共用去的。 例2 某洗衣机厂五月份计划生产洗衣机504台，实际上半月完成了，下半月完成了，这个月实际生产洗衣机多少台？ 【分析】 我们把计划的生产量看成单位“1”，先求上下半月生产的对应分率和，再用单位“1”的量乘上全月对应分率和就是实际生产的台数。 【详解】 504×（＋） ＝504× ＝616（台） 答：这个月实际生产了洗衣机616台。 【点睛】 找出单位“1”，看实际的是单位“1”的几分之几，进而求出实际的量。 例3 “十一国庆”过后，快递小张10月9日上午送快递73件，下午送快递155件，如果平均送一件快递要分钟，小张这一天工作了多长时间？ 【分析】 首先用快递员小张11月9日上午送快递的数量加上下午送快递的数量，求出小张这一天一共送快递多少件；然后用它乘平均送一件快递要用的时间，求出小张这一天工作了多长时间即可。 【详解】 （分钟） 答：小张这一天工作了798分钟。 【点睛】 此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小张这一天一共送快递多少件。 【过关检测】 一、选择题 1．下列各式中，第（    ）式与的值不相等。 A． B． C． 2．这里运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．（5x）错写成5（x），结果比原来（    ）。 A．多 B．少 C．多 D．少 4．下面各式中，与不相等的式子是（    ）。 A． B． C． D． 5．一根绳子，第一次用了全长的，第二次用了剩下的，还剩下全长的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．计算，运用了乘法( )律；计算，运用了乘法( )律。 7．小明在计算×（☐－8）时，错看成了×☐－8，他得到的结果比正确结果少( )。 8．生产一批玩具，甲厂单独做需12天，乙厂单独做需18天。甲乙合作3天，完成了这批玩具的( )。 9．一堆煤共10吨，第一次运走了，第二次又运走了吨，两次共运走了( )吨，还剩( )吨。 10．一根12米长的铁丝增加它的后，再减去米，是( )米。 三、计算题 11．用自己喜欢的方法计算。 （1）18.8－－             （2）36×（－）       （3）125×4×0.8×2.5                   （4）59× 四、解答题 12．学校有故事书385本，科技书的本数比故事书多，学校有科技书多少本？ 13．学校新添置了450本图书，五年级分得这些图书的，六年级分得这些图书的，五、六年级共分得图书多少本？ 14．粮店运来吨大米，运来的面粉是大米的。粮店运来面粉和大米一共有多少吨？ 15．一个长方形长是米，宽是米，它的周长是多少米？ 参考答案 1．B 【分析】根据分数乘法以及四则混合运算的顺序，分别计算出所有算式的结果，然后再进行判断即可。 【详解】＝ A． ＝ ＝ ＝ B． ＝ ＝ ＝ C． ＝ ＝ ＝ 所以三个算式中，与的值不相等的是。 故答案为：B 【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 2．C 【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。先把87拆为（86＋1），即＝，符合乘法分配律的左边，利用乘法分配律去括号，即＝。 【详解】A．，没有交换因数的位置，不符合乘法交换律。 B．，没有出现因数结合，不符合乘法结合律。 C．＝＝，符合乘法分配律的结构特征，运用了乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是明确乘法分配律的结构特征。运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点。 3．C 【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。公式是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此把5（x）展开，然后与原来的式子相减即可判断相差多少。 【详解】5（x）－（5x