1.3等比数列 检测卷-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3等比数列 检测卷 一、单选题 1．已知数列满足．记数列的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 2．设公比为的正项等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B．1 C． D．3 3．设是等比数列，且，，则（    ） A．8 B． C．4 D． 4．在等比数列中，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知公比不为1的等比数列满足，则（    ） A．40 B．81 C．121 D．156 6．已知等比数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 7．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则  （     ） A．4 B．2 C． D． 8．等比数列中，已知，，，则为（    ） A． B． C．3 D．6 二、多选题 9．设数列、都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 10．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（  ） A．－10 B．－8 C．8 D．10 11．已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知等比数列的前项积为，公比，且，则（    ） A． B．当时，最小 C．当时，最小 D．存在，使得 三、填空题 13．已知数列是递增的等比数列，，若的前项和为，则，则正整数等于______． 14．在等比数列 中， ， 则首项 _________. 15．设等比数列的前项和为，若，则__________. 16．记为等比数列的前n项和，若，，则_______． 四、解答题 17．已知各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 18．已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和. 19．已知数列满足，，其中为的前n项和．证明： (1)是等比数列． (2)． 20．已知正项数列满足，． (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 21．已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 22．已知数列的首项. (1)证明：为等比数列； (2)证明：. 参考答案 1．A 【分析】利用放缩法及累加法得，进而局部放缩可得，求和可得，又通过放缩得，然后利用累乘法求得，最后根据裂项相消法即可得到，从而得解. 【详解】， ，， 当时， ， 当时，， 所以，当且仅当时取等号， ， ， 又，，， ， ，当且仅当时取等号， ， ， 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题的关键是通过倒数法先找到的不等关系，再由累加法可求得，由题目条件可知要证小于某数，从而通过局部放缩得到的不等关系，改变不等式的方向得到，最后由裂项相消法求得. 2．C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，列出方程，即可求解. 【详解】正项的等比数列中， 则，可得， 所以，整理得， 因为，可得. 故选：C. 3．A 【分析】根据条件，求首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，则 ，解得，， 所以. 故选：A. 4．D 【分析】利用等比中项的含义可求答案. 【详解】因为，所以. 故选：D. 5．C 【分析】设出公比，列出方程，求出公比，利用等比数列求和公式求出答案. 【详解】设公比为， 由可得，， 因为，所以，因为，解得， 所以，所以. 故选：C. 6．A 【分析】由等比数列的性质化简已知式可得或，则代入即可得出答案. 【详解】因为，所以， 所以，则，解得：或， 当或时，， ， 故选：A. 7．A 【分析】设等比数列的公比为，根据题中条件可求得的值，进而可求得，即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则， 由于，，成等差数列，则，即， 因为，整理得，即， ，解得， 因此，. 故选：A . 8．B 【分析】利用等比数列的通项公式，可求项数，利用前项和公式求解即可得答案． 【详解】等比数列中，， ， ． . 故选：B． 9．BD 【分析】取，，可判断A选项；利用等比数列的定义可判断BD选项；取可判断C选项. 【详解】设等比数列、的公比分别为、，其中，， 对任意的，，， 对于A选项，不妨取，，则数列、都是等比数列， 但对任意的，， 故数列不是等比数列，A不满足条件； 对于B选项，，即数列为等边数列，B满足条件； 对于C选项，当时，，此时，不是等比数列，C不满足条件； 对于D选项，，故为等比数列，D满足条件. 故选：BD. 10．AC 【分析】设等比数列的公比为，解方程求出的值即得解. 【详解】设等比数列的公比为，由于， ，则 ，或， 所以或， 故选：AC. 11．ABC 【分析】结合等比数列的通项公式及下标和性质一一分析即可. 【详解】因为等比数列的公比为，